摘要： 已知a.b是异面直线.aα,a∥β,bβ,b∥α,求证α∥β. 解析: 证明两个平面平行通常利用判定定理来证. 证明 如图.过a作任一平面和平面β交于a′, ∵a∥β ∴a∥a′. 又a′β,a′α ∴a′∥α且a′与b相交. ∵bβ.b∥α. ∴α∥β. 另证设c是异面直线a.b的公垂线.则过a.c可以确定一个平面.设γ∩β＝a′∵a∥β.∴a′∥a, ∵c⊥a,∴c⊥a′又∵c⊥b,a′,b相交.∴c⊥β 同理可证:c⊥α.∴α∥β

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