摘要： 如图9-32.△ABD和△ACD都是以D为直角顶点的直角三角形.且AD=BD=CD.∠BAC=60°．求证: 图9-32 (1)BD⊥平面ADC, (2)若H是△ABC的垂心.则H为D在平面ABC内的射影． 解析:(1)设AD=BD=CD=a.则．∵ ∠BAC=60°.∴ ．由勾股定理可知.∠BDC=90°．即BD⊥DC.又∵ BD⊥AD.AD∩DC=D.∴ BD⊥平面ADC． (2)如图答9-21.要证H是D在平面ABC上的射影.只需证DH⊥平面ABD．连结HA.HB.HC．∵ H是△ABC的垂心.∴ CH⊥AB．∵ CD⊥DA.CD⊥BD.∴ CD⊥平面ABD.∴ CD⊥AB．∵ CH∩CD=C.∴ AB⊥平面DCH． ∵ DH平面DCH.∴ AB⊥DH.即DH⊥AB.同理DH⊥BC．∵ AB∩BC=B.∴ DH⊥平面ABC．

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