摘要：求证:在已知二面角.从二面角的棱出发的一个半平面内的任意一点.到二面角两个面的距离的比是一个常数. 已知:二面角α-ED-β.平面过ED.A∈.AB⊥α.垂足是B.AC⊥β.垂足是C. 求证:AB∶AC＝k 证明:过AB.AC的平面与棱DE交于点F.连结AF.BF.CF. ∵AB⊥α.AC⊥β.∴AB⊥DE.AC⊥DE. ∴DE⊥平面ABC.∴BF⊥DE.AF⊥DE.CF⊥DE. ∠BFA.∠AFC分别为二面角α-DE-.-DE-β的平面角.它们为定值. 在RtΔABF中.AB＝AF·sin∠AFB. 在RtΔAFC中.AC＝AF·sin∠AFC.得: ＝＝定值.

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