摘要:设a,b∈R.且a≠2,定义在区间=是奇函数. (1)求b的取值范围, 的单调性. 解 =lg 是奇函数等价于: 对任意x∈都有 式即为.由此可得 ,也即a2x2=4x2,此式对任意x∈都成立相当于a2=4,因为a≠2,所以a=-2.代入②式.得>0,即-<x<,此式对任意x∈都成立相当于-≤-b<b≤, 所以b的取值范围是(0, ]. (2)设任意的x1,x2∈.且x1<x2, 由b∈(0.].得-≤-b<x1<x2<b≤, 所以0<1-2x2<1-2x1,0<1+2x1<1+2x2, 从而f(x2)-f(x1)= 因此f内是减函数.具有单调性.

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