摘要：设a,b∈R.且a≠2,定义在区间=是奇函数. (1)求b的取值范围, 的单调性. 解 =lg 是奇函数等价于: 对任意x∈都有式即为.由此可得 ,也即a2x2=4x2,此式对任意x∈都成立相当于a2=4,因为a≠2,所以a=-2.代入②式.得>0,即-<x<,此式对任意x∈都成立相当于-≤-b<b≤, 所以b的取值范围是(0, ］. (2)设任意的x1,x2∈.且x1<x2, 由b∈(0.］.得-≤-b<x1<x2<b≤, 所以0<1-2x2<1-2x1,0<1+2x1<1+2x2, 从而f(x2)-f(x1)= 因此f内是减函数.具有单调性.

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设a,b∈R，且a≠2,定义在区间（-b,b）内的函数f(x)=是奇函数.

（1）求b的取值范围；

（2）讨论函数f(x)的单调性.

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设定义在区间（-b，b）上的函数f(x)=lg

是奇函数（a，b∈R，且a≠-2），则a^b的取值范围是

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对定义在区间D上的函数f（x），若存在闭区间[a，b]⊆D和常数C，使得对任意的x∈[a，b]都有f（x）=C，且对任意的x∉[a，b]都有f（x）＞C恒成立，则称函数f（x）为区间D上的“U型”函数．
（1）求证函数f（x）=|x-1|+|x-3|是R上的“U型”函数；
（2）设函数f（x）是（1）中的“U型”函数，若不等式|t-1|+|t-2|≤f（x）对一切t∈R恒成立，求实数t的取值范围．
（3）若函数g（x）=mx+

是区间[-2，+∞）上的“U型”函数，求实数m和n的值．

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设定义在区间[x₁，x₂]上的函数y=f（x）的图象为C，点A、B的坐标分别为（x₁，f（x₁）），（x₂f（x₂））且M（x，f（x））为图象C上的任意一点，O为坐标原点，当实数λ满足x=λx₁+（1-λ）x₂时，记向量

|≤k恒成立，则称函数y=f（x）在区间[x₁，x₂]上可在标准k下线性近似，其中k是一个确定的正数．
（Ⅰ）求证：A、B、N三点共线
（Ⅱ）设函数f（x）=x²在区间[0，1]上可的标准k下线性近似，求k的取值范围；
（Ⅲ）求证：函数g（x）=lnx在区间（e^m，e^m+1）（m∈R）上可在标准k=

下线性近似．
（参考数据：e=2.718，ln（e-1）=0.541）

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设定义在区间[x₁，x₂]上的函数y=f（x）的图象为C，点A、B的坐标分别为（x₁，f（x₁）），（x₂f（x₂））且M（x，f（x））为图象C上的任意一点，O为坐标原点，当实数λ满足x=λx₁+（1-λ）x₂时，记向量 $数学公式$ 恒成立，则称函数y=f（x）在区间[x₁，x₂]上可在标准k下线性近似，其中k是一个确定的正数．
（Ⅰ）求证：A、B、N三点共线
（Ⅱ）设函数f（x）=x²在区间[0，1]上可的标准k下线性近似，求k的取值范围；
（Ⅲ）求证：函数g（x）=lnx在区间（e^m，e^m+1）（m∈R）上可在标准 $数学公式$ 下线性近似．
（参考数据：e=2.718，ln（e-1）=0.541）

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