摘要：已知集合M={-1,1},N={x|<2x+1<4,x∈Z},则M∩N等于 ( ) ?A.{-1,1}? B.{-1}? C.{0}? D.{-1,0} 答案?B ? 例1 已知a=,b=9.求: (1), (2) 解 (1)原式=aa=a ∵a=.∴原式=3. (2)方法一 化去负指数后解. =a+b. ∵a=.b=9.∴a+b=. 方法二 利用运算性质解. =b+a. ∵a=.b=9.∴a+b=. 例2 函数f(x)=x2-bx+c满足f=3,则f(bx)与f(cx)的大小关系是 ( ) ?A.f(bx)≤f(cx)? B.f(bx)≥f(cx) ?C.f(bx)>f(cx)? D.大小关系随x的不同而不同 答案?A? 例3 求下列函数的定义域.值域及其单调区间: =; =-()x+4()x+5. 解 (1)依题意x2-5x+4≥0, 解得x≥4或x≤1, ∴f(x)的定义域是. 令u= ∵x∈. ∴u≥0.即≥0. 而f(x)=3≥30=1, ∴函数f. ∵u=. ∴当x∈(-∞.1］时.u是减函数. 当x∈［4.+∞)时.u是增函数. 而3>1,∴由复合函数的单调性可知. f(x)=在(-∞.1］上是减函数. 在［4.+∞)上是增函数. 故f.减区间是(-∞.1］. =-()x+4()x+5 =-()2x+4()x+5, ∴函数的定义域为R.令t=()x , ∴g(t)=-t2+4t+5=-(t-2)2+9, ∵t>0,∴g2+9≤9, 等号成立条件是t=2, 即g(x)≤9,等号成立条件是()x=2.即x=-1. ∴g(x)的值域是(-∞.9］. 由g2+9 ,而t=()x是减函数. ∴要求g(x)的增区间实际上是求g(t)的减区间. 求g(x)的减区间实际上是求g(t)的增区间. ∵g(t)在(0.2］上递增.在［2.+∞)上递减. 由0<t=()x≤2,可得x≥-1, 由t=()x≥2,可得x≤-1. ∴g上递减.在(-∞.-1］上递增. 故g(x)的单调递增区间是(-∞.-1］. 单调递减区间是［-1.+∞). 例4 =是R上的偶函数. (1)求a的值, 上是增函数. 是R上的偶函数.∴f. 1分 ∴ ∴(a-)(ex-)=0对一切x均成立. 3分 ∴a-=0.而a＞0,∴a=1. 4分 上任取x1.x2.且x1<x2, 5分 则f(x1)-f(x2)= 8分 ∵x1＜x2,∴,有＞0. ∵x1＞0,x2＞0,∴x1+x2＞0,∴＞1, 10分 -1<0.∴f(x1)-f(x2)<0, 即f(x1)＜f(x2), 故f上是增函数. 12分

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