摘要：已知函数y=f(x)的定义域为R.且对任意a,b∈R,都有f.且当x>0时.f=-3. 是R上的减函数, 是奇函数, 在［m,n］上的值域. (1)证明 设x1.x2∈R.且x1<x2,f(x2)=f［x1+(x2-x1)］=f(x1)+f(x2-x1). ∵x2-x1>0,∴f(x2-x1)<0.∴f(x2)=f(x1)+f(x2-x1)<f(x1). 故f(x)是R上的减函数. +f(b)恒成立.∴可令a=-b=x,则有f. 又令a=b=0,则有f=0.从而x∈R.f=0. ∴f是奇函数. 是R上的单调递减函数. ∴y=f(x)在［m.n］上也是减函数.故f(x)在［m.n］上的最大值f(x)max=fmin=f(n). 由于f+f(n-1)==nf. 又f=-1,∴f=-n. ∴函数y=f(x)在［m,n］上的值域为［-n,-m］.
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已知函数y=f(x)的定义域为R，且对任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)，且当x＞0时，f(x)＜0恒成立，f(3)=-3.
(1)证明：函数y=f(x)是R上的减函数；
（2）证明：函数y=f(x)是奇函数；
（3）试求函数y=f(x)在［m,n］（m,n∈Z）上的值域.
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(1)证明：函数y=f(x)是R上的减函数；
（2）证明：函数y=f(x)是奇函数；
（3）试求函数y=f(x)在［m,n］（m,n∈Z）上的值域.
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（1）函数y=f(x)是R上的减函数；
（2）函数y=f(x)是奇函数。
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（1）函数y=f(x)是R上的减函数；
（2）函数y=f(x)是奇函数。