摘要：(1)一元一次函数:.当时.是增函数,当时.是减函数, (2)一元二次函数: 一般式:,对称轴方程是x=-,顶点为(-.), 两点式:,对称轴方程是x=与轴交点(x.0)(x.0), 顶点式:,对称轴方程是x=k,顶点为(k.h), ①一元二次函数的单调性: 当时:(-)为增函数,(-)为减函数, 当时:(-)为增函数,(-)为减函数, ②二次函数求最值问题:首先要采用配方法.化为的形式. 有三个类型题型:(1)顶点固定.区间也固定.如: (2)顶点含参数.区间固定.这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内.何时在区间之外.(3)顶点固定.区间变动.这时要讨论区间中的参数．③二次方程实数根的分布问题: 设实系数一元二次方程的两根为 (3)反比例函数: (4)指数函数: 指数运算法则: , , . 指数函数:y= .图象恒过点(0.1).单调性与a的值有关.在解题中.往往要对a分a>1和0<a<1两种情况进行讨论.要能够画出函数图象的简图. (5)对数函数: 对数运算法则: , , . 对数函数:y= 图象恒过点(1.0).单调性与a的值有关.在解题中.往往要对a分a>1和0<a<1两种情况进行讨论.要能够画出函数图象的简图. 注意: (1)与的图象关系是关于y=x对称, (2)比较两个指数或对数的大小的基本方法是构造相应的指数或对数函数.若底数不相同时转化为同底数的指数或对数.还要注意与1比较或与0比较. (3)已知函数的定义域为.求的取值范围. 已知函数的值域为.求的取值范围.

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解答题：解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤

设关于x的一元二次方程2x²－ax－2＝0两个根为α、β(α＜β)，函数

(1)

求f(α)f(β)的值；

(2)

证明f(x)是[α，β]上的增函数；

(3)

当α为何值时，f(x)在区间[α，β]上的最大值与最小值之差最小．

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已知关于x的函数y=f(x)=a

+cx+d，x∈R（a，b，c，d为常数且a≠0），f'（x）=0是关于x的一元二次方程，根的判别式为△，给出下列四个结论：
①△＜0是y=f（x）在（-∞，+∞）为单调函数的充要条件；
②若x₁、x₂分别为y=f（x）的极小值点和极大值点，则x₂＞x₁；
③当a＞0，△=0时，f（x）在（-∞，+∞）上单调递增；
④当c=3，b=0，a∈（0，1）时，y=f（x）在[-1，1]上单调递减．
其中正确结论的序号是

．（填写你认为正确的所有结论序号）

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已知关于x的函数 $数学公式$ ，x∈R（a，b，c，d为常数且a≠0），f'（x）=0是关于x的一元二次方程，根的判别式为△，给出下列四个结论：
①△＜0是y=f（x）在（-∞，+∞）为单调函数的充要条件；
②若x₁、x₂分别为y=f（x）的极小值点和极大值点，则x₂＞x₁；
③当a＞0，△=0时，f（x）在（-∞，+∞）上单调递增；
④当c=3，b=0，a∈（0，1）时，y=f（x）在[-1，1]上单调递减．
其中正确结论的序号是________．（填写你认为正确的所有结论序号）

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（08年黄冈市质检文）(12分) 某公司用480万元购得某种产品的生产技术后，再次投入资金1520万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品每件还需成本费40元，经过市场调研发现：该产品的销售单价定在100元到300元之间较为合理。当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件产品的销售价格每增加10元，年销售量将减小万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格每增加10元，年销售量将减小1万件．设销售单价为（元），年销售量为（万件），年获得为（万元）．

⑴直接写出与之间的函数关系式；

⑵求第一年的年获利与之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是赢利还是亏损？若赢利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？

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某公司用480万元购得某种产品的生产技术后，再次投入资金1520万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品每件还需成本费40元，经过市场调研发现：该产品的销售单价定在100元到300元之间较为合理．当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格在200元的基础上，每增加10元，年销售量将再减少1万件．设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利为w（万元）．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）求第一年的年获利w与x之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是赢利还是亏损？若赢利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？（

1952

=1521）

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