已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁+a₅=17．
（1）若{a_n}为等差数列，且S₈=56．
①求该等差数列的公差d；
②设数列{b_n}满足b_n=3ⁿ•a_n，则当n为何值时，b_n最大？请说明理由；
（2）若{a_n}还同时满足：①{a_n}为等比数列；②a₂a₄=16；③对任意的正整数k，存在自然数m，使得S_k+2、S_k、S_m依次成等差数列，试求数列{a_n}的通项公式．

已知各项为正的数列{a_n}的首项为a₁=2sinθ（θ为锐角），

4- a 2 n

+a_n+1²=2，数列{b_n}满足b_n=2ⁿ⁺¹a_n．
（1）求证：当x∈（0，

π

2

）时，sinx＜x
（2）求a_n，并证明：若θ=

π

4

，则a₁+a₂+…+a_n＜π
（3）是否存在最大正整数m，使得b_n≥msinθ对任意正整数n恒成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由．