摘要：14．数列{an}的前n项和为Sn.a1＝1.an+1＝2Sn(n∈N*)． (1)求数列{an}的通项an, (2)求数列{nan}的前n项和Tn. 解:(1)∵an+1＝2Sn.∴Sn+1-Sn＝2Sn.∴＝3. 又∵S1＝a1＝1. ∴数列{Sn}是首项为1.公比为3的等比数列. Sn＝3n-1(n∈N*)． 当n≥2时.an＝2Sn-1＝2·3n-2 (n≥2). ∴an＝ (2)Tn＝a1+2a2+3a3+-+nan. 当n＝1时.T1＝1, 当n≥2时.Tn＝1+4·30+6·31+-+2n·3n-2.① 3Tn＝3+4·31+6·32+-+2n·3n-1.② ①-②得: -2Tn＝-2+4+2(31+32+-+3n-2)-2n·3n-1 ＝2+2·-2n·3n-1 ＝-1+(1-2n)·3n-1. ∴Tn＝+(n-)·3n-1(n≥2)． 又∵T1＝a1＝1也满足上式． ∴Tn＝+3n-1(n-) (n∈N*)．

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