摘要：命题的概念:可以判断真假的语句叫命题正确的叫真命题.错误的叫假命题 例如:①11>5 ②3是15的约数 ③0.7是整数 ①②是真命题.③是假命题 反例:④3是15的约数吗? ⑤ x>8 都不是命题.不涉及真假 无法判断真假 “这是一棵大树 , “x＜2 ． 都不能叫命题．由于“大树 没有界定.就不能判断“这是一棵大树 的真假．由于x是未知数.也不能判断“x＜2 是否成立． 注意:①初中教材中命题的定义是:判断一件事情的句子叫做命题,这里的定义是:可以判断真假的语句叫做命题.说法不同.实质是一样的 ②判断命题的关键在于能不能判断其真假.即能不能判断其是否成立,不能判断真假的语句.就不是命题. ③与命题相关的概念是开语句例如.x<2.x-5=3.=0.这些语句中含有变量x或y.在没有给定这些变量的值之前.是无法确定语句真假的.这种含有变量的语句叫做开语句(有的逻辑书也称之为条件命题). 在教学时.不要在判断一个语句是不是命题上下功夫.因为这个工作过于复杂.要求学生能够从正面的例子了解命题的概念就可以了．
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（2012•徐汇区一模）对于数列{xn}，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原来数列的一个子数列．某同学在学习了这一个概念之后，打算研究首项为a1，公差为d的无穷等差数列{an}的子数列问题，为此，他取了其中第一项a1，第三项a3和第五项a5．
（1）若a1，a3，a5成等比数列，求d的值；
（2）在a1=1，d=3 的无穷等差数列{an}中，是否存在无穷子数列{bn}，使得数列（bn）为等比数列？若存在，请给出数列{bn}的通项公式并证明；若不存在，说明理由；
（3）他在研究过程中猜想了一个命题：“对于首项为正整数a，公比为正整数q（q＞1）的无穷等比数列{cn}，总可以找到一个子数列{bn}，使得{dn}构成等差数列”．于是，他在数列{cn}中任取三项ck，cm，cn（k＜m＜n），由ck+cn与2cm的大小关系去判断该命题是否正确．他将得到什么结论？
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（1）若a1，a3，a5成等比数列，求d的值；
（2）在a1=1，d=3 的无穷等差数列{an}中，是否存在无穷子数列{bn}，使得数列（bn）为等比数列？若存在，请给出数列{bn}的通项公式并证明；若不存在，说明理由；
（3）他在研究过程中猜想了一个命题：“对于首项为正整数a，公比为正整数q（q＞1）的无穷等比数列{cn}，总可以找到一个子数列{bn}，使得{dn}构成等差数列”．于是，他在数列{cn}中任取三项ck，cm，cn（k＜m＜n），由ck+cn与2cm的大小关系去判断该命题是否正确．他将得到什么结论？
(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分. 第3小题满分8分.
（文）对于数列
，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原来数列的一个子数列. 某同学在学习了这一个概念之后，打算研究首项为
,公差为
的无穷等差数列
的子数列问题，为此，他取了其中第一项
，第三项
和第五项
.
(1) 若
成等比数列,求的值；
(2) 在
, 
的无穷等差数列中，是否存在无穷子数列
，使得数列为等比数列？若存在，请给出数列的通项公式并证明；若不存在，说明理由；
(3) 他在研究过程中猜想了一个命题：“对于首项为正整数
，公比为正整数
(
)的无穷等比数 列
,总可以找到一个子数列
,使得构成等差数列”. 于是，他在数列中任取三项
，由
与
的大小关系去判断该命题是否正确. 他将得到什么结论？
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