摘要：25.题25题为一种质谱仪工作原理示意图.在以O为圆心.OH为对称轴.夹角为2α的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场.对称于OH轴的C和D分别是离子发射点和收集点.CM垂直磁场左边界于M.且OM=d.现有一正离子束以小发散角从C射出.这些离子在CM方向上的分速度均为v0.若该离子束中比荷为的离子都能汇聚到D.试求: (1)磁感应强度的大小和方向(提示:可考虑沿CM方向运动的离子为研究对象), (2)离子沿与CM成θ角的直线CN进入磁场.其轨道半径和在磁场中的运动时间, (3)线段CM的长度. 解析:(1)设沿CM方向运动的离子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R 由 R=d 得B＝ 磁场方向垂直纸面向外 (2)设沿CN运动的离子速度大小为v.在磁场中的轨道半径为R′.运动时间为t由 vcosθ=v0 得v＝ R′= = 方法一: 设弧长为s t= s=2(θ+α)×R′ t= 方法二: 离子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝ t=T×= (3)方法一: CM=MNcotθ = R′= 以上三式联立求解得 CM=dcotα 方法二: 设圆心为A.过A做AB垂直NO. 可以证明NM＝BO ∵NM=CMtanθ 又∵BO=ABcotα =R′sinθcotα = ∴CM=dcotα

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