摘要：万有引力定律的发现是十七世纪最伟大的物理成就之一.牛顿通过下述两个步骤完成了万有引力定律的数学推导. ①在前人研究的基础上,牛顿证明了“行星和太阳之间的引力跟行星的质量成正比,跟行星到太阳之间的距离的二次方成反比 ; ②根据牛顿第三定律,牛顿提出:既然这个引力与行星的质量成正比,当然也应该和太阳的质量成正比. 在此基础上,牛顿进一步完成了万有引力定律的推导. ⑴请你根据上述推导思路,完成万有引力定律数学表达式的推导; ⑵万有引力定律和库仑定律都遵从二次方反比规律,人们至今还不能说明这两个定律为什么如此相似,你认为在这方面有什么问题值得研究吗?请你具体提出一个问题. 答案 (1)设行星绕太阳做匀速圆周运动,那么,太阳对行星的引力F提供行星做圆周运动的向心力,即F=. 式中r是太阳和行星间的距离.v是行星运动的线速度,m是行星的质量. 设行星做圆周运动的周期为T,则有.代入上式有F =. 所以行星和太阳之间的引力跟行星的质量成正比,跟行星到太阳之间的距离的二次方成反比.根据牛顿第三定律,引力F与行星的质量成正比.也就和太阳的质量成正比. 设太阳的质量为M,则有,写成等式就是F =G,G是引力常量. (2)万有引力和库仑力之间有没有内在的联系,会不会是某一种力的不同表现形式呢?

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