摘要：神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体,探寻黑 洞的方案之一是观测双星系统的运动规律.天文学家观测河外星系大麦哲伦云 时,发现了LMCX-3双星系统,它由可见星A和不可见的暗星B构成. 两星 视为质点,不考虑其他天体的影响,A.B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运 动,它们之间的距离保持不变,如图所示.引力常量为G,由观测能够得到可见星 A的速率v和运行周期T. (1)可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m′的星体(视 为质点)对它的引力,设A和B的质量分别为m1.m2,试求m′(用m1.m2表示); (2)求暗星B的质量m2与可见星A的速率v.运行周期T和质量m1之间的关系式, (3)恒星演化到末期,如果其质量大于太阳质量ms的2倍,它将有可能成为黑洞.若可见星A的速率v=2.7×105 m/s,运行周期T=4.7π×104 s,质量m1=6 ms,试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗? (G=6.67×10-11 N·m2/kg2,ms=2.0×1030 kg) 答案 (1) (2) (3)暗星B有可能是黑洞 解析 (1)设A.B的圆轨道半径分别为r1.r2,由题意知,A.B做匀速圆周运动的角速度相同,设其为ω.由牛顿运动定律,有 FA=m1ω2r1 FB=m2ω2r2 FA=FB 设A.B之间的距离为r,又r =r1+r2,由上述各式得 r = ① 由万有引力定律,有 FA= 将①代入得FA=G 令FA= 比较可得m′= ② (2)由牛顿第二定律,有 ③ 又可见星A的轨道半径r1= ④ 由②③④式解得 ⑤ (3)将m1=6 ms代入⑤式,得 代入数据得 ⑥ 设m2=nms,将其代入⑥式,得 ⑦ 可见,的值随n的增大而增大,试令n=2, 得 ⑧ 若使⑦式成立,则n必大于2,即暗星B的质量m2必大于2ms,由此得出结论:暗星B有可能是黑洞.
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（2011·天津理综·T8）质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动。已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的（ ）
A.线速度
B.角速度
C.运行周期
D.向心加速度
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(2010年高考天津理综卷)如图所示，质量m1＝0.1 kg，电阻R1＝0.3 Ω，长度l＝0.4 m的导体棒ab横放在U形金属框架上．框架质量m2＝0.2 kg，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.相距0.4 m的MM′、NN′相互平行，电阻不计且足够长．电阻R2＝0.1 Ω的MN垂直于MM′.整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.5 T．垂直于ab施加F＝2 N的水平恒力，ab从静止开始无摩擦地运动，始终与MM′、NN′保持良好接触．当ab运动到某处时，框架开始运动．设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2.
(1)求框架开始运动时ab速度v的大小；
(2)从ab开始运动到框架开始运动的过程中，MN上产生的热量Q＝0.1 J，求该过程ab位移x的大小．
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(2011年天津理综)质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝5t＋t2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点( )
A．第1 s内的位移是5 m
B．前2 s内的平均速度是6 m/s
C．任意相邻的1 s内位移差都是1 m
D．任意1 s内的速度增量都是2 m/s
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m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成
角。完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒质量均为m=0.02kg，电阻均为R=0.1Ω,整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度
0.2T，棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd 恰好能够保持静止。取g=10
，问
的热量，力F做的功W是多少？