摘要： 如图.P.Q为某地区水平地面上的两点.在P点正下方一球形区域内储藏有石油.假定区域周围岩石均匀分布.密度为,石油密度远小于.可将上述球形区域视为空腔.如果没有这一空腔.则该地区重力加速度沿竖直方向,当存在空腔时.该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏高.重力加速度在原坚直方向上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常 .为了探寻石油区域的位置和石油储量.常利用P点附近重力加速度反常现象.已知引力常数为G. (1)设球形空腔体积为V.球心深度为d.=x.求空腔所引起的Q点处的重力加速度反常 (2)若在水平地面上半径L的范围内发现:重力加速度反常值在与之间变化.且重力加速度反常的最大值出现在半为L的范围的中心,如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的.试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积. 答案:(1),(2), 解析:本题考查万有引力部分的知识. (1)如果将近地表的球形空腔填满密度为的岩石,则该地区重力加速度便回到正常值.因此,重力加速度反常可通过填充后的球形区域产生的附加引力---①来计算,式中的m是Q点处某质点的质量,M是填充后球形区域的质量,-----② 而r是球形空腔中心O至Q点的距离---③ 在数值上等于由于存在球形空腔所引起的Q点处重力加速度改变的大小.Q点处重力加速度改变的方向沿OQ方向,重力加速度反常是这一改变在竖直方向上的投影---④ 联立以上式子得 ,----⑤ (2)由⑤式得,重力加速度反常的最大值和最小值分别为--⑥ -----⑦ 由提设有.--⑧ 联立以上式子得,地下球形空腔球心的深度和空腔的体积分别为 ,

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