摘要：9如图所示.直角坐标系xOy位于竖直平面内.在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场.磁场的磁感应为B,方向垂直xOy平面向里.电场线平行于y轴.一质量为m.电荷量为q的带正电的小球.从y轴上的A点水平向右抛出.经x轴上的M点进入电场和磁场.恰能做匀速圆周运动.从x轴上的N点第一次离开电场和磁场.MN之间的距离为L,小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为.不计空气阻力.重力加速度为g,求 (1)电场强度E的大小和方向, (2)小球从A点抛出时初速度v0的大小; (3)A点到x轴的高度h. 答案:(1).方向竖直向上 (2) (3) 解析:本题考查平抛运动和带电小球在复合场中的运动. (1)小球在电场.磁场中恰能做匀速圆周运动.说明电场力和重力平衡(恒力不能充当圆周运动的 向心力).有 ① ② 重力的方向竖直向下.电场力方向只能向上.由于小球带正电.所以电场强度方向竖直向上. (2)小球做匀速圆周运动.O′为圆心.MN为弦长..如图所示.设半径为r.由几何关系知 ③ 小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力白日提供.设小球做圆周运动的速率为v.有 ④ 由速度的合成与分解知 ⑤ 由③④⑤式得 ⑥ (3)设小球到M点时的竖直分速度为vy.它与水平分速度的关系为 ⑦ 由匀变速直线运动规律 ⑧ 由⑥⑦⑧式得 ⑨10.过山车是游乐场中常见的设施.下图是一种过山车的简易模型.它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成.B.C.D分别是三个圆形轨道的最低点.B.C间距与C.D间距相等.半径..一个质量为kg的小球.从轨道的左侧A点以的初速度沿轨道向右运动.A.B间距m.小球与水平轨道间的动摩擦因数.圆形轨道是光滑的.假设水平轨道足够长.圆形轨道间不相互重叠.重力加速度取.计算结果保留小数点后一位 数字.试求 (1)小球在经过第一个圆形轨道的最高点时.轨道对小球作用力的大小, (2)如果小球恰能通过第二圆形轨道.B.C间距应是多少, 的条件下.如果要使小球不能脱离轨道.在第三个圆形轨道的设计中.半径应满足的条件,小球最终停留点与起点的距离. 答案: 当时. ,当时. 解析:(1)设小于经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v1根据动能定理 ① 小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力F.根据牛顿第二定律 ② 由①②得 ③ (2)设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v2.由题意 ④ ⑤ 由④⑤得 ⑥ (3)要保证小球不脱离轨道.可分两种情况进行讨论: I．轨道半径较小时.小球恰能通过第三个圆轨道.设在最高点的速度为v3.应满足 ⑦ ⑧ 由⑥⑦⑧得 II．轨道半径较大时.小球上升的最大高度为R3.根据动能定理 解得 为了保证圆轨道不重叠.R3最大值应满足 解得 R3=27.9m 综合I.II.要使小球不脱离轨道.则第三个圆轨道的半径须满足下面的条件 或 当时.小球最终焦停留点与起始点A的距离为L′.则 当时.小球最终焦停留点与起始点A的距离为L〞.则

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