摘要： 证明:(1)证明:方法一:在△ACD和△BCE中. AC＝BC. ∠DCA＝∠ECB＝90°. DC＝EC. ∴ △ACD≌△BCE(SAS)． ------2分 ∴ ∠DAC＝∠EBC． ---------3分 ∵ ∠ADC＝∠BDF. ∴ ∠EBC+∠BDF＝∠DAC+∠ADC=90°． ∴ ∠BFD=90°． ∴ AF⊥BE． -------------5分 方法二:∵ AC＝BC.DC＝EC. ∴ ．即tan∠DAC＝tan∠EBC． ∴ ∠DAC＝∠EBC．-------3分 (2)AF⊥BE． -------------6分 ∵ ∠ABC＝∠DEC＝30°.∠ACB＝∠DCE＝90°. ∴ ＝tan60°． --------7分 ∴ △DCA∽△ECB． ----------8分 ∴ ∠DAC＝∠EBC． ----------9分 ∵ ∠ADC＝∠BDF. ∴ ∠EBC+∠BDF＝∠DAC+∠ADC=90°． ∴ ∠BFD=90°． ∴ AF⊥BE． --------------------------10分

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