摘要: (1)在“验证力的平行四边形定则 实验中.需要将橡皮条的一端固定在水平木板上.另一端系上两根细绳.细绳的另一端都有绳套.实验中需用两个弹簧秤分别勾住绳套.并互成角度地拉橡皮条. ①某同学认为在此过程中必须注意以下几项: A.两根细绳必须等长. B.橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上. C.在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行. D.拉力F1和F2的夹角越大越好. 其中正确的是 . ②若两个弹簧的读数均为4N.且两弹簧秤拉力的方向相互垂直.则 用一个量程为5N的弹簧秤测量出它们的合力.理由是 .
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设函数.
(I)求的单调区间;
(II)当0<a<2时,求函数在区间上的最小值.
【解析】第一问定义域为真数大于零,得到..
令,则,所以或,得到结论。
第二问中, ().
.
因为0<a<2,所以,.令 可得.
对参数讨论的得到最值。
所以函数在上为减函数,在上为增函数.
(I)定义域为. ………………………1分
.
令,则,所以或. ……………………3分
因为定义域为,所以.
令,则,所以.
因为定义域为,所以. ………………………5分
所以函数的单调递增区间为,
单调递减区间为. ………………………7分
(II) ().
.
因为0<a<2,所以,.令 可得.…………9分
所以函数在上为减函数,在上为增函数.
①当,即时,
在区间上,在上为减函数,在上为增函数.
所以. ………………………10分
②当,即时,在区间上为减函数.
所以.
综上所述,当时,;
当时,
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下表为某班英语及数学成绩公布,全班共有学生50人,成绩分为1~5五个档次,设x,y分别表示英语成绩和数学成绩,例如表中英语成绩为5分的共6人,数学成绩为3分的共有15人.
(1)x=4的概率是多少?x=4且y=3的概率是多少?
(2)在x≥3的基础上,y=3同时成立的概率是多少?
(3)x=2的概率是多少?a+b的值是多少?
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(1)x=4的概率是多少?x=4且y=3的概率是多少?
(2)在x≥3的基础上,y=3同时成立的概率是多少?
(3)x=2的概率是多少?a+b的值是多少?
x分 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | |
Y分 | 人数 | |||||
5 | 1 | 3 | 1 | 0 | 1 | |
4 | 1 | 0 | 7 | 5 | 1 | |
3 | 2 | 1 | 0 | 9 | 3 | |
2 | 1 | b | 6 | 0 | a | |
1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 3 |
某校高三有甲、乙两个班,在某次数学测试中,每班各抽取5份试卷,所抽取的平均得分相等(测试满分为100分),成绩统计用茎叶图表示如下:
(1)求a;
(2)学校从甲班的5份试卷中任取两份作进一步分析,在抽取的两份试卷中,求至多有一份得分在[80,90]之间的概率.
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甲 | 乙 | |
9 8 | 8 | 4 8 9 |
2 1 0 | 9 | a6 |
(2)学校从甲班的5份试卷中任取两份作进一步分析,在抽取的两份试卷中,求至多有一份得分在[80,90]之间的概率.
(2013•合肥二模)某校在全校学生中开展物理和化学实验操作大比拼活动,活动要求:参加者物理、化学实 验操作都必须参加,有50名学生参加这次活动,评委老师对这50名学生实验操作进行 评分,每项操作评分均按等级采用5分制(只打整数分),评分结果统计如下表:
(I)若随机抽取一名参加活动的学生,求“化学实验得分为4分且物理实验得分为3分”学生被抽取的概率;
(II)从这50名参赛学生中任取1人,其物理实验与化学实验得分之和为ξ,求ξ的数学期望.
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物理得分值y 学生数 化学的分值x |
1分 | 2分 | 3分 | 4分 | 5分 |
1分 | 1 | 3 | 1 | 0 | 1 |
2分 | 1 | 0 | 7 | 5 | 1 |
3分 | 2 | 1 | 0 | 9 | 3 |
4分 | 1 | 2 | 6 | 0 | 1 |
5分 | 0 | 0 | 1 | 1 | 3 |
(II)从这50名参赛学生中任取1人,其物理实验与化学实验得分之和为ξ,求ξ的数学期望.