摘要：(1)过点P(2.1)作直线交正半轴于AB两点.当取到最小值时.求直线的方程. 解:设直线的方程为: 令＝0解得,令＝0.解得 ∴A(.0).B(0.). ∴＝ 当且仅当即时.取到最小值. 又根据题意.∴ 所以直线的方程为: 评述:此题在求解过程中运用了基本不等式.同时应注意结合直线与坐标轴正半轴相交而排除＝1的情形 (2)一直线被两直线:.:截得的线段的中点恰好是坐标原点.求该直线方程. 解:设所求直线与.的交点分别是A.B.设A().则B点坐标为() 因为A.B分别在.上.所以 ①+②得:.即点A在直线上.又直线过原点.所以直线的方程为. (3)直线在轴上的截距是-1.而且它的倾斜角是直线的倾斜角的2倍.则( ) A. A＝.B＝1 B.A＝-.B＝-1 C.A＝.B＝-1 D.A＝-.B＝1 解:将直线方程化成斜截式. 因为＝-1.B＝-1.故否定A.D. 又直线的倾斜角＝. ∴直线的倾斜角为2＝. ∴斜率-＝-. ∴A＝-.B＝-1.故选B (4)若直线通过第二.三.四象限.则系数A.B.C需满足条件( ) A.A.B.C同号 B.AC＜0.BC＜0 C.C＝0.AB＜0 D.A＝0.BC＜0 解法一:原方程可化为(B≠0) ∵直线通过第二.三.四象限. ∴其斜率小于0.轴上的截距小于0.即-＜0.且-＜0 ∴＞0.且＞0 即A.B同号.B.C同号.∴A.B.C同号.故选A 解法二: 若C＝0.AB＜0.则原方程化为＝-. 由AB＜0.可知-＞0. ∴此时直线经过原点.位于第一.三象限.故排除C. 若A＝0.BC＜0.则原方程化为.由BC＜0.得-＞0. ∴此时直线与轴平行.位于轴上方.经过一.二象限.故排除D. 若AC＜0.BC＜0.知A.C异号.B.C异号 ∴A.B同号.即AB＞0. ∴此时直线经过第一.二.四象限.故排除B.故A.B.C同号.应选A (5)直线(＝0)的图象是( ) 解法一:由已知.直线的斜率为.在轴上的截距为 又因为＝0. ∴与互为相反数.即直线的斜率及其在轴上的截距互为相反数 图A中.＞0.＞0;图B中.＜0.＜0;图C中.＞0.＝0 故排除A.B.C.选D. 解法二:由于所给直线方程是斜截式.所以其斜率≠0.于是令＝0.解得.又因为＝0.∴.∴ ∴直线在轴上的截距为1.由此可排除A.B.C.故选D

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