摘要：例1 1°用反三角函数表示中的角x 2°用反三角函数表示中的角x 解:1° ∵ ∴ 又由 得 ∴ ∴ 2° ∵ ∴ 又由 得 ∴ ∴ 例2 已知.求角x的集合 解:∵ ∴ 由 得 由 得 故角x的集合为 例3 求的值 解:arctan2 = a, arctan3 = b 则tana = 2. tanb = 3 且. ∴ 而 ∴a + b = 又arctan1 = ∴= p 例4求y = arccos(sinx), ()的值域 解:设u = sin x ∵ ∴ ∴ ∴所求函数的值域为 例5设xÎ[0,], f (x)=sin, g (x)=cos 求f (x)和g (x)的最大值和最小值.并将它们按大小顺序排列起来 解:∵在[0,]上y=cosx单调递减, 且cosxÎ[0,1] 在此区间内y=sinx单调递增且sinxÎ[0,1] ∴f (x)=sinÎ[0,sin1] 最小值为0, 最大值为sin1 g (x)=cosÎ[cos1,1] 最小值为cos1, 最大值为1 ∵cos1=sin(-1)<sin1 ∴它们的顺序为:0<cos1<sin1<1 例6 已知△ABC的两边a, b .它们的夹角为C 1°试写出△ABC面积的表达式, 2°当ÐC变化时.求△AABC面积的最大值 解:1° 如图:设AC边上的高h=asinC 2°当C=90°时[sinC]max=1 ∴[S△ABC]max= 例7 求函数的最大值和最小值 解: 当cosx=1时 ymax=,当cosx=-1时 ymin= -2 例8求函数 (≤x≤)的最大值和最小值 解:∵xÎ[,] ∴x-Î[-,] ∴当x-=0 即x=时 ymax=2 当x-= 即x=时 ymin=1 例9求函数f (x)=的单调递增区间 解:∵f (x)= 令 ∴y= .t是x的增函数 又∵0<<1 ∴当y=为单调递增时 cost为单调递减 且cost>0 ∴2kp≤t<2kp+ ∴2kp≤<2kp+ 6kp-≤x<6kp+ ∴f (x)=的单调递减区间是[6kp-,6kp+)

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