摘要：22．(1)∵(Sn-1)an-1 = Sn-1 an-1-an. ∴(Sn-Sn-1-1)an-1 =-an.即 anan-1-an-1 + an = 0． ∵ an≠0.若不然.则an-1 = 0.从而与a1 = 1矛盾.∴ anan-1≠0. ∴ anan-1-an-1 + an = 0两边同除以anan-1.得 (n≥2)． 又 .∴ {}是以1为首项.1为公差为等差数列. 则 .． -------- 4分 (2)∵ bn = an2 =.∴ 当 n = 1时.Tn = , -------- 5分 当n≥2时. ． -------- 8分 (3). ∴ ． 设 g(n)=. ∴ . ∴ g (n)为增函数. 从而 g (n)|min = g(1)=． -------- 10分 因为 g (n)对任意正整数n都成立. 所以 .得 log a(2a-1)＜2.即 log a(2a-1)＜ log a a2． ① 当a＞1时.有 0＜2a-1＜a2.解得 a＞且a≠1.∴ a＞1． ② 当0＜a＜1时.有 2a-1＞a2＞0.此不等式无解． 综合①.②可知.实数a的取值范围是． -------- 12分

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