摘要：19． 在一个特定时段内.以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B.经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+(其中sin=.)且与点A相距10海里的位置C. (1)求该船的行驶速度; (I2)若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域.并说明理由. 19解 (1)如图.AB=40.AC=10. 由于0<<,所以cos=-----------2分 由余弦定理得BC=--------6分 所以船的行驶速度为. -----------8分 (2)解法一 如图所示.以A为原点建立平面直角坐标系.设点B.C的坐标分别是 B(x1.y2), C(x1.y2),BC与x轴的交点为D. 由题设有.x1=y1= AB=40, --10分 x2=ACcos. --12分 所以过点B.C的直线l的斜率k=,直线l的方程为y=2x-40. 又点E到直线l的距离d=----15分 所以船会进入警戒水域. -----------16 分 解法二 如图所示.设直线AE与BC的延长线相交于点Q.在△ABC中. 由余弦定理得. ===.----10 分 从而 在中.由正弦定理得. AQ=----12分 由于AE=55>40=AQ.所以点Q位于点A和点E之间.且QE=AE-AQ=15.过点E作EPBC于点P.则EP为点E到直线BC的距离.在Rt中. PE=QE·sin = ---------15 分 所以船会进入警戒水域. ---------16 分

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