常用正面词语的否定如下表: 正面词语否定正面词语否定等于不等于任意的某个小——青夏教育精英家教网——

摘要：常用正面词语的否定如下表: 正面词语否定正面词语否定等于不等于任意的某个小于不小于所有的某些大于不大于至多有一个至少有两个是不是至少有一个一个也没有都是不都是

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(1)一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用

分别表示p和q的否定，于是四种命题的形式就是:?

原命题:若p则q(p　q);?

否命题:若　　　　　则　　　　　(　　　　　);?

逆命题:若　　　　　则　　　　　(　　　　　)；?

逆否命题:若　　　　　则　　　　　(　　　　　).?

(2)四种命题的关系?

?

注意:①一个命题和它的逆否命题同真假，而与它的其他三个命题的真假无此规律.?

②要严格区别命题的否定与否命题之间的差别.?

对一个命题进行否定，就要对正面叙述的词语进行否定，而否命题既否定条件又否定结论.例如，原命题“若∠A=∠B，则a=b”的否定形式为“若∠A=∠B，则a≠b”，而其否命题则为“若∠A≠∠B，则a≠b”.?

(3)反证法?

①定义:　　　　　　　　　　.?

②使用反证法的条件.?

(ⅰ)直接证困难较大时;?

(ⅱ)当待证命题的结论中出现“不可能”“不是”“至少”“至多”“唯一”等限制性很强的条件时.?

③一般步骤:?

(ⅰ)　　　　　　　　　　;?

(ⅱ)　　　　　　　　　　.

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在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如右表：
（I）画出该产品纤度的频率分布直方图；
（II）估计纤度落在[1.38，1.50）中的概率及纤度小于1.40的概率是多少？
（III）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间[1.30，1.34）的中点值是1.32）作为代表．据此，估计纤度的期望．查看习题详情和答案>>

若从正面、侧面以及上面看到的一个几何体的图形如下图所示，这个几何体可能是一个（　　）

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某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如图所示的频率分布直方图，观察图形的信息，补全这个频率分布直方图后，估计本次考试中的平均分（统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表）（　　）

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某学校高三年级有学生1000名，经调查研究，其中750名同学经常参加体育锻炼（称为A类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为B类同学），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该年级的学生中共抽查100名同学．
（Ⅰ）求甲、乙两同学都被抽到的概率，其中甲为A类同学，乙为B类同学；
（Ⅱ）测得该年级所抽查的100名同学身高（单位：厘米）频率分布直方图如右图：
（ⅰ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间[160，170）的中点值为165）作为代表．据此，计算这100名学生身高数据的期望μ及标准差φ（精确到0.1）；
（ⅱ）若总体服从正态分布，以样本估计总体，据此，估计该年级身高在（158.6，181.4）范围中的学生的人数．
（Ⅲ）如果以身高达170cm作为达标的标准，对抽取的100名学生，得到下列联表：
体育锻炼与身高达标2×2列联表

	身高达标	身高不达标	总计
积极参加体育锻炼	40
不积极参加体育锻炼		15
总计			100

（ⅰ）完成上表；
（ⅱ）请问有多大的把握认为体育锻炼与身高达标有关系？
参考公式：K²=

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，参考数据：

P（K²≥k）	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

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