摘要:题型1:线长问题 例1.一个实验是这样做的.将一条5米长的绳子随机地切断成两条.事件T表示所切两段绳子都不短于1米的事件.考虑事件T发生的概率. 分析:类似于古典概型.我们希望先找到基本事件组.既找到其中每一个基本事件.注意到每一个基本事件都与唯一一个断点一一对应.故引例中的实验所对应的基本事件组中的基本事件就与线段AB上的点一一对应.若把离绳AB首尾两端1的点记作M.N.则显然事件T所对应的基本事件所对应的点在线段MN上.由于在古典概型中事件T的概率为T包含的基本事件个数/总的基本事件个数.但这两个数字(T包含的基本事件个数.总的基本事件个数)在引例1中是无法找到的.不过用线段MN的长除以线段AB的长表示事件T的概率似乎也是合理的. 解:P(T)=3/5. 例2.乔和摩进行了一次关于他们前一天夜里进行的活动的谈话.然而谈话却被监听录音机记录了下来.联邦调查局拿到磁带并发现其中有10秒钟长的一段内容包含有他们俩犯罪的信息 然而后来发现.这段谈话的一部分被联邦调查局的一名工作人员擦掉了.该工作人员声称她完全是无意中按错了键.并从即刻起往后的所有内容都被榛掉了试问如果这10秒钟长的谈话记录开始于磁带记录后的半分钟处.那么含有犯罪内容的谈话被部分或全部偶然擦掉的概率将是多大? 解析:将3O分钟的磁带表示为长度为3O的线段R.则代表10秒钟与犯罪活动有关的谈话的区间为 r,如右图所示.10秒钟的谈话被偶然擦掉部分或全部的事件仅在擦掉开始的时间位于该区间内或始于该区间左边的任何点. 因此事件r是始于R线段的左端点且长度为的事件.因此,. 例3.假设车站每隔 10 分钟发一班车.随机到达车站.问等车时间不超过 3 分钟的概率 ? 解:以两班车出发间隔 区间作为样本空间 S.乘客随机地到达.即在这个长度是 10 的区间里任何一个点都是等可能地发生.因此是几何概率问题. 要使得等车的时间不超过 3 分钟.即到达的时刻应该是图中 A 包含的样本点. p=== 0.3 . 题型2:面积问题 例4.投镖游戏中的靶子由边长为1米的四方板构成.并将此板分成四个边长为1/2米的小方块.实验是向板中投镖.事件A表示投中阴影部分为成功.考虑事件A发生的概率. 分析与解答:类似于引例1的解释.完全可以把此引例中的实验所对应的基本事件组与大的正方形区域联系在一起.既事件组中的每一个基本事件与大正方形区域中的每一个点一一对应.则事件A所包含的基本事件就与阴影正方形中的点一一对应.这样我们用阴影正方形的面积除以大正方形的面积表示事件A的概率是合理的.这一点我们完全可以用引例1的方法验证其正确性. 解析:P2/12=1/4. 例5.(CB即CitizenBand市民波段的英文缩写)两个CB对讲机持有者.莉莉和霍伊都为卡尔货运公司工作.他们的对讲机的接收范围为25公里.在下午3:0O时莉莉正在基地正东距基地30公里以内的某处向基地行驶.而霍伊在下午3:00时正在基地正北距基地40公里以内的某地向基地行驶.试问在下午3:0O时他们能够通过对讲机交谈的概率有多大? 解:设x和y分别代表莉莉和霍伊距某地的距离. 于是 则他俩所有可能的距离的数据构成有序点对(x,y),这里x.y都在它们各自的限制范围内.则所有这样的有序数对构成的集合即为基本事件组对应的几何区域.每一个几何区域中的点都代表莉莉和霍伊的一个特定的位置. 他们可以通过对讲机交谈的事件仅当他们之间的距离不超过25公里时发生因此构成该事件的点由满足不等式 的数对组成.此不等式等价于 右图中的方形区域代表基本事件组.阴影部分代表所求事件.方形区域的面积为1200平方米公里.而事件的面积为 . 于是有. 例6.山姆的意大利馅饼屋中设有一个投镖靶 该靶为正方形板.边长为18厘米.挂于前门附近的墙上.顾客花两角伍分的硬币便可投一镖并可有机会赢得一种意大利馅饼中的一个.投镖靶中画有三个同心圆.圆心在靶的中心.当投镖击中半径为1厘米的最内层圆域时.可得到一个大馅饼,当击中半径为1厘米到2厘米之间的环域时.可得到一个中馅饼,如果击中半径为2厘米到3厘米之间的环域时.可得到一个小馅饼.如果击中靶上的其他部分.则得不到谄饼.我们假设每一个顾客都能投镖中靶.并假设每个圆的周边线没有宽度.即每个投镖不会击中线上.试求一顾客将嬴得: (a)一张大馅饼. (b)一张中馅饼. (c)一张小馅饼. (d)没得到馅饼的概率 解析:我们实验的样本空间可由一个边长为18的正方形表示.右图表明R和子区域r1.r2.r3和r,它们分别表示得大馅饼.中馅饼.小馅饼或没得到馅饼的事件. , , , . 题型3:体积问题 例7.(1)在400毫升自来水中有一个大肠杆菌,今从中随机取出2毫升水样放到显微镜下观察,求发现大肠杆菌的概率. 解析:由于取水样的随机性,所求事件的概率等于水样的体积与总体积之比.即2/400=0.005. (2)如果在一个5万平方公里的海域里有表面积达40平方公里的大陆架贮藏着石油,假如在这海领域里随意选定一点钻探,问钻到石油的概率是多少? 解析:由于选点的随机性,可以认为该海域中各点被选中的可能性是一样的,因而所求概率自然认为等于贮油海域的面积与整个海域面积之比,即等于40/50000=0.0008. 例8.在线段[0.1]上任意投三个点.问由0至三点的三线段.能构成三角形与不能构成三角形这两个事件中哪一个事件的概率大. 解析:设0到三点的三线段长分别为x,y,z.即相应的 z 右端点坐标为x,y,z.显然.这三条线 1 C 段构成三角形的充要条件是: A D . 在线段[0.1]上任意投三点x,y,z.与立方体 0 1 y ..中的点 1 一一对应.可见所求“构成三角形 的概率.等价于x B 边长为1的立方体T中均匀地掷点.而点落在 区域中的概率,这也就是落在图中由ΔADC.ΔADB.ΔBDC.ΔAOC.ΔAOB.ΔBOC所围成的区域G中的概率.由于 . 由此得.能与不能构成三角形两事件的概率一样大. 题型4:随机模拟 例9.随机地向半圆(为正常数)内掷一点.点落在园内任何区域的概率与区域的面积成正比.求原点与该点的连线与轴的夹角小于的概率. 解析:半圆域如图 设`原点与该点连线与轴夹角小于’ 由几何概率的定义 . 例10.随机地取两个正数和.这两个数中的每一个都不超过1.试求与之和不超过1.积不小于0.09的概率. 解析:.不等式确定平面域. `’则发生的充要条件为不 等式确定了的子域. 故: 例11. 曲线y=-x2+1与x轴.y轴围成一个区域A.直线x=1.直线y=1.x轴围成一个正方形.向正方形中随机地撒一把芝麻.利用计算机来模拟这个试验.并统计出落在区域A内的芝麻数与落在正方形中的芝麻数. 答案:如下表.由计算机产生两例0~1之间的随机数.它们分别表示随机点(x,y)的坐标.如果一个点(x,y)满足y≤-x2+1.就表示这个点落在区域A内.在下表中最后一列相应地就填上1.否则填0. x y 计数 0.598895 0.940794 0 0.512284 0.118961 1 0.496841 0.784417 0 0.112796 0.690634 1 0.359600 0.371441 1 0.101260 0.650512 1 - - - 0.947386 0.902127 0 0.117618 0.305673 1 0.516465 0.222907 1 0.596393 0.969695 0

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2006年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)

理科综合能力测试试题卷(生物部分)

1.以下不能说明细胞全能性的实验是

A.胡萝卜韧皮部细胞培育出植株            B.紫色糯性玉米种子培育出植株

C.转入抗虫基因的棉花细胞培育出植株      D.番茄与马铃薯体细胞杂交后培育出植株

2.夏季,在晴天、阴天、多云、高温干旱四种天气条件下,猕猴桃的净光合作用强度(实际光合速率与呼吸速率之差)变化曲线不同,表示晴天的曲线图是

3.用蔗糖、奶粉和经蛋白酶水解后的玉米胚芽液,通过乳酸菌发酵可生产新型酸奶,下列相关叙述错误的是

A.蔗糖消耗量与乳酸生成量呈正相关        B.酸奶出现明显气泡说明有杂菌污染

C.应选择处于对数期的乳酸菌接种          D.只有奶粉为乳酸菌发酵提供氮源

4.用32P标记了玉米体细胞(含20条染色体)的DNA分子双链,再将这些细胞转入不含32P的培养基中培养,在第二次细胞分裂的中期、后期,一个细胞中的染色体总条数和被32P标记的染色体条数分别是

A.中期20和20、后期40和20             B.中期20和10、后期40和20

C.中期20和20、后期40和10             D.中期20和10、后期40和10

29.(12分)为合理利用水域资源,某调查小组对一个开放性水库生态系统进行了初步调查,部分数据如下表:

(1)浮游藻类属于该生态系统成分中的          ,它处于生态系统营养结构中的         

(2)浮游藻类数量少,能从一个方面反映水质状况好。调查数据分析表明:该水体具有一定的       能力。

(3)浮游藻类所需的矿质营养可来自细菌、真菌等生物的          ,生活在水库淤泥中的细菌代谢类型主要为         

(4)该水库对游人开放一段时间后,检测发现水体己被氮、磷污染。为确定污染源是否来自游人,应检测

          处浮游藻类的种类和数量。

30.(18分)为丰富植物育种的种质资源材料,利用钴60的γ射线辐射植物种子,筛选出不同性状的突变植株。请回答下列问题:

(1)钴60的γ辐射用于育种的方法属于          育种。

(2)从突变材料中选出高产植株,为培育高产、优质、抗盐新品种,利用该植株进行的部分杂交实验如下:

①控制高产、优质性状的基因位于        对染色体上,在减数分裂联会期        (能、不能)配对。

②抗盐性状属于          遗传。

(3)从突变植株中还获得了显性高蛋白植株(纯合子)。为验证该性状是否由一对基因控制,请参与实验设计并完善实验方案:

①步骤1:选择                    杂交。

预期结果:                                                 

②步骤2:                                                 

预期结果:                                                  

③观察实验结果,进行统计分析:如果                    相符,可证明该性状由一对基因控制。

 

31.(18分)为研究长跑中运动员体内的物质代谢及其调节,科学家选择年龄、体重相同,身体健康的8名男性运动员,利用等热量的A、B两类食物做了两次实验。

实验还测定了糖和脂肪的消耗情况(图2)。

请据图分析回答问题:

(1)图1显示,吃B食物后,          浓度升高,引起          浓度升高。

(2)图1显示,长跑中,A、B两组胰岛素浓度差异逐渐          ,而血糖浓度差异却逐渐          ,A组血糖浓度相对较高,分析可能是肾上腺素和          也参与了对血糖的调节,且作用相对明显,这两种激素之间具有          作用。

(3)长跑中消耗的能量主要来自糖和脂肪。研究表明肾上腺素有促进脂肪分解的作用。从能量代谢的角度分析图2,A组脂肪消耗量比B组          ,由此推测A组糖的消耗量相对         

(4)通过检测尿中的尿素量,还可以了解运动员在长跑中          代谢的情况。

 

参考答案:

1.B              2.B              3.D             4.A

29.(12分)

    (1)生产者    第一营养级

    (2)自动调节(或自净化)

    (3)分解作用    异养厌氧型

    (4)入水口

30.(18分)

    (1)诱变

    (2)①两(或不同)    不能

    ②细胞质(或母系)

    (3)①高蛋白(纯合)植株    低蛋白植株(或非高蛋白植株)

    后代(或F1)表现型都是高蛋白植株

    ②测交方案:

    用F1与低蛋白植株杂交

    后代高蛋白植株和低蛋白植株的比例是1:1

    或自交方案:

    F1自交(或杂合高蛋白植株自交)

    后代高蛋白植株和低蛋白植株的比例是3:1

    ③实验结果    预期结果

31.(18分)

    (1)血糖    胰岛素

    (2)减小    增大    胰高血糖素    协同

    (3)高    减少

    (4)蛋白质

 

 

                                             

 

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