摘要：这一章的知识网络结构: 最先.我们给出了三角函数的定义.包括任意角的三角函数的符号.同角三角函数的关系式.诱导公式.两角和与差的三角函数公式.以及它们的变形公式等等然后.我们又共同学习了三角函数(主要是:正弦函数.余弦函数.正切函数)的图象和性质接下来.我们又共同探讨了它们的应用运用上述公式和性质主要是进行三角函数式的化简.求值.证明以及它们的综合运用 具体内容: 根据生产实际和进一步学习数学的需要.我们引入了任意角的概念.并学习了角的另一种单位制--弧度制这里规定长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角于是.弧长公式为:l＝|α|r(其中l′为弧长.r为半径.α为圆弧所对圆心角的弧度数)之后.我们定义了任意角的正弦.余弦.正切.余切.正割.余割六种三角函数.它们都是以角为自变量.以此值为函数值的函数.其中.正弦.余弦.正切函数尤为重要.进而我们根据定义又得到了同角三角函数的基本关系式.它们是进行三角恒等变换的重要基础.而后.我们又得到了五组诱导公式 对于这部分知识.大家要理解任意角的概念.弧度的意义并能正确地进行弧度与角度的换算.掌握任意角的正弦.余弦.正切的定义.并学会利用与单位有关的三角函数线表示正弦.余弦和正切,另外需要了解任意角的余切.正割.余割的定义,还要掌握同角三角函数的基本关系式sin2α+cos2α＝1..tanαcotα＝1.以及正弦.余弦诱导公式 和角公式.倍角公式.差角公式:利用单位圆和三角函数的定义.借助平面内任意两点之间的距离公式.我们最先得到了两角和的余弦公式.结合诱导公式.我们进而推导出两角和的正弦公式.利用同角三角函数基本关系式.可得到两角和的正切公式.之后用-β代替β.便可推得一组差角公式α与β相等时.便又可推出一组倍角公式看来.和角公式C(α+β)是这些公式的基础.这些公式主要用于三角函数式的计算.化简与推导.它们在数学和许多其他学科中都有广泛的应用.希望大家能熟练掌握.并了解它们的内在联系 正弦.余弦.正切函数的图象以及它们的主要性质:利用平移正弦线.可以比较精确地画出正弦函数的图象,利用正弦函数的图象和诱导公式.可以画出余弦函数的图象.可以看出在长度为一个周期的闭区间上有五个点(即函数值最大和最小的点以及函数值为0的点)在确定正弦函数.余弦函数图象的形状时起着关键的作用因此.在精确度不太高时.我们常用“五点法 画正弦.余弦函数以及与它们类似的一些函数(特别是函数y＝Asin(ωx+))的简图观察图象.可知它们的定义域.值域.周期性.奇偶性.单调性等.这部分知识.同学们要牢固掌握最后.关于三角函数的应用.还有已知三角函数值求角.并学会用arcsinx.arccosx.arctanx表示 在掌握这些知识之余.还应注意到这一章大量运用了化归思想.这是一种重要的数学思想.它主要表现在如下几方面: --把未知化归为已知.例如用诱导公式把求任意角的三角函数值逐步化归为求锐角三角函数值 --把特殊化归为一般.例如把正弦函数的图象逐步化归为函数y＝Asin(ωx+).x∈R.(其中 A＞0.ω＞0)的简图.把已知三角函数值求角化归为［0.2π］上适合条件的角的集合等 --等价化归.例如进行三角函数式的化简.恒等变形和证明三角恒等式

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