摘要：12．已知向量u＝(x.y)与向量v＝(y,2y-x)的对应关系用v＝f(u)表示． (1)设a＝(1,1).b＝(1,0).求向量f(a)与f(b)的坐标, (2)求使f(c)＝(p.q)(p.q为常数)的向量c的坐标, (3)证明:对任意的向量a.b及常数m.n.恒有f(ma+nb)＝mf(a)+nf(b)成立． [解析] (1)∵a＝(1,1). ∴f(a)＝． 又∵b＝(1,0). ∴f(b)＝ (2)设c＝(x.y). 则f(c)＝(y,2y-x)＝(p.q). ∴.∴. c＝(2p-q.p)． (3)证明:设a＝(a1.a2).b＝(b1.b2). 则ma+nb＝(ma1+nb1.ma2+nb2). 所以f(ma+nb)＝(ma2+nb2,2ma2+2nb2-ma1-nb1)． 因为mf(a)＝m(a2,2a2-a1).nf(b)＝n(b2,2b2-b1). 所以mf(a)+nf(b)＝(ma2+nb2,2ma2+2nb2-ma1-nb1). 所以f(ma+nb)＝mf(a)+nf(b)成立．
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已知向量u＝(x，y)与向量v＝(y,2y－x)的对应关系记作v＝f(u)．
(1)求证：对于任意向量a，b及常数m，n，恒有f(ma＋nb)＝mf(a)＋nf(b)；
(2)若a＝(1,1)，b＝(1,0)，用坐标表示f(a)和f(b)；
(3)求使f(c)＝(p，q)(p，q为常数)的向量c的坐标．
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(1)求证：对于任意向量a、b及常数m、n，f(ma＋nb)＝mf(a)＋nf(b)恒成立；
(2)设a＝(1，1)，b＝(1，0)，求向量f(a)、f(b)的坐标；
(3)求使f(c)＝(p，q)(p、q为常数)的向量c的坐标．
已知向量u＝(x，y)与向量v＝(y，2y－x)的对应关系可用v＝f(u)表示．
(1)证明对于任意向量a、b及常数m、n，恒有f(ma＋nb)＝mf(a)＋nf(b)成立；
(2)设a＝(1，1)，b＝(1，0)，求向量f(a)及f(b)的坐标；
(3)求使f(c)＝(3，5)成立的向量c．