摘要：本题共有3个小题.第1小题满分4分.第2小题满分6分.第3小题满分6分. 已知函数的反函数.定义:若对给定的实数.函数与互为反函数.则称满足“和性质 ,若函数与互为反函数.则称满足“积性质 . (1) 判断函数是否满足“1和性质 .并说明理由, (2) 求所有满足“2和性质 的一次函数, (3) 设函数对任何.满足“积性质 .求的表达式. 解:(1)函数的反函数是 而其反函数为 故函数不满足“1和性质 (2)设函数满足“2和性质 . --.6分 而得反函数----.8分 由“2和性质 定义可知=对恒成立 即所求一次函数为---..10分 (3)设..且点在图像上.则在函数图象上. 故.可得. ．．．．．．12分 . 令.则..即. ．．．．．．14分 综上所述..此时.其反函数就是. 而.故与互为反函数 . ．．．．．．16分

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