摘要： 已知关于x的函数f(x)＝+bx2+cx+bc,其导函数为f+＝∣f+在区间[-1.1]上的最大值为M. 在x＝1处有极值-.试确定b.c的值: (Ⅱ)若∣b∣>1,证明对任意的c,都有M>2: (Ⅲ)若M≧K对任意的b.c恒成立.试求k的最大值. 本小题主要考察函数.函数的导数和不等式等基础知识.考察综合运用数学知识进行推理论证的能力和份额类讨论的思想 (I)解:.由在处有极值 可得 解得或 若.则.此时没有极值, 若.则 当变化时..的变化情况如下表: 1 0 + 0 极小值 极大值 当时.有极大值.故.即为所求. (Ⅱ)证法1: 当时.函数的对称轴位于区间之外. 在上的最值在两端点处取得 故应是和中较大的一个 即 证法2:因为.所以函数的对称轴位于区间之外. 在上的最值在两端点处取得. 故应是和中较大的一个 假设.则 21世纪教育网 将上述两式相加得: .导致矛盾. (Ⅲ)解法1: (1)当时.由(Ⅱ)可知, (2)当时.函数)的对称轴位于区间内. 此时 由有 ①若则. 于是 ②若.则 于是 综上.对任意的.都有 而当时.在区间上的最大值 故对任意的.恒成立的的最大值为. 解法2: (1)当时.由(Ⅱ)可知, (2)当时.函数的对称轴位于区间内. 此时 .即 下同解法1

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