摘要：已知函数的最值.并讨论周期性.奇偶性.单调性. 解:三角函数式降幂 ∴ f(x)= 令 则 y=au ∴ 0<a<1 y=au是减函数 ∴ 由得.此为f(x)的减区间 由得.此为f(x)增区间 ∵ u=f为偶函数 ∵ u, ∴ f ∴ f(x)为周期函数.最小正周期为π 当x=kπ时.ymin=1 当x=kπ+时.ynax= [探索题]函数f(x)=1-2a-2acosx-2sin2x的最小值为g(a).a∈R. (1)求g(a), (2)若g(a)=.求a及此时f(x)的最大值. 解:(1)f(x)=1-2a-2acosx-2(1-cos2x) =2cos2x-2acosx-1-2a =2(cosx-)2--2a-1. 若＜-1.即a＜-2.则当cosx=-1时. f(x)有最小值g(a)=2(-1-)2--2a-1=1, 若-1≤≤1.即-2≤a≤2.则当cosx=时.f(x)有最小值g(a)=--2a-1, 若＞1.即a＞2.则当cosx=1时.f(x)有最小值g(a)=2(1-)2--2a-1=1-4a. ∴g(a)= (2)若g(a)=.由所求g(a)的解析式知只能是--2a-1=或1-4a=. 由a=-1或a=-3(舍). 由a=(舍). 此时f(x)=2(cosx+)2+.得f(x)max=5. ∴若g(a)=.应a=-1.此时f(x)的最大值是5. 备选题

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