摘要： 解答多参型问题时.关键在于恰当地引出参变量, 想方设法摆脱参变量的困绕．这当中.参变量的分离.集中.消去.代换以及反客为主等策略.似乎是解答这类问题的通性通法． 二 运算能力 每年高考都说要控制运算量,但结果是每年都控制不了.理由很简单:有数学,就有运算. 不厌其繁的运算,可以培养我们的耐性,和坚忍不拔的性格. 问题1任一分数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式,你相信吗?试几个看看. (1)= ; (2)= ; (3)请你自己写一个试试: . 问题2已知三角形的三个顶点分别是, 求角平分线AM所在直线的方程. 问题3已知正四棱锥的各条棱长均为1, E,F分别为VB,VC的中点. (I)求平面PAB与平面PBC所成的角的大小; (II)求点A到平面PBC的距离; (III)求直线AE与平面PBC所成的角的大小; (IV)求异面直线AE与BF所成的角的大小; 问题4某中心接到其正东.正西.正北方向三个观测点的报告:正西.正北两个观测 点同时听到了一声巨响.正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s. 已知各观测点 到该中心的距离都是1020m. 试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为 340m/ s :相关各点均在同一平面上) 问题5设直线与椭圆相交于A.B两点.又与双曲线x2–y2=1相交于C. D两点,C.D三等分线段AB. 求直线的方程. 问题解答:问题1(略).问题2 解(一):可得,,设直线AM的斜率为,则 ,即,得, 有,解得, 得角平分线AM的方程为: 即. 解(二):,它的单位向量 ,它的单位向量 则AM与(+,)同向 得,. 问题3解:以正方形ABCD的中心为原点,建立空间直角坐标系,则 得,,, ,, 设平面PBC的法向量为,则, 有,得,有,则 得,同理得平面PBC的法向量,则 , 而平面PAB与平面PBC所成的角为钝角,所以它的大小为. (II)由,设与所成的角为,则 则点A到平面PBC的距离. (III)可得E,有,设与所成的角为,则 , 得AE与平面PBC所成的角为. (IV)可得F,得,设与所成的角为,则 得AE与BF所成的角为. 问题4 解:如图. 以接报中心为原点O.正东.正北方向为x轴.y轴正向.建立直角坐标系.设A.B.C分别是西.东.北观测点.则A.C 设P(x,y)为巨响为生点.由A.C同时听到巨响声.得|PA|=|PB|.故P在AC的垂直平分线PO上.PO的方程为y=-x.因B点比A点晚4s听到爆炸声.故|PB|- |PA|=340×4=1360 由双曲线定义知P点在以A.B为焦点的双曲线上. 依题意得a=680, c=1020. 用y=-x代入上式.得.∵|PB|>|PA|, 答:巨响发生在接报中心的西偏北450距中心处. 问题5解:首先讨论l不与x轴垂直时的情况.设直线l的方程为 y=kx+b.如图所示.l与椭圆.双曲线的交点为: 依题意有.由 若.则与双曲线最多只有一个交点.不合题意.故 由 故l的方程为 得 由 故l的方程为 再讨论l与x轴垂直的情况. 设直线l的方程为x=c,分别代入椭圆和双曲线方程可解得. 综上所述.故l的方程为.和

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