摘要:59.运用互斥事件的概率加法公式时.首先要判断它们是否互斥.再由随机事件的概率公式分别求它们的概率.然后计算.在计算某些事件的概率较复杂时.可转化为对立事件的概率.例如:在10件产品中.有8件是合格的.2件是次品.从中任意抽2件进行检验.计算:(i)两件都是次品的概率,(ii)2件中恰好有一件是合格品的概率,(iii)至多有一件是合格品的概率
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某中学研究性学习小组,为了考察高中学生的作文水平与爱看课外书的关系,在本校高三年级随机调查了 50名学生.调査结果表明:在爱看课外书的25人中有18人作文水平好,另7人作文水平一般;在不爱看课外书的25人中有6人作文水平好,另19人作文水平一般.
(Ⅰ)试根据以上数据完成以下2×2列联表,并运用独立性检验思想,指出有多大把握认为中学生的作文水平与爱看课外书有关系?
高中学生的作文水平与爱看课外书的2×2列联表
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爱看课外书 |
不爱看课外书 |
总计 |
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作文水平好 |
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作文水平一般 |
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总计 |
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(Ⅱ)将其中某5名爱看课外书且作文水平好的学生分别编号为1、2、3、4、5,某5名爱看课外书且作文水平一般的学生也分别编号为1、2、3、4、5,从这两组学生中各任选1人进行学习交流,求被选取的两名学生的编号之和为3的倍数或4的倍数的概率.
参考公式:
,其中
.
参考数据:
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0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
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2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
【解析】本试题主要考查了古典概型和列联表中独立性检验的运用。结合公式为
判定两个分类变量的相关性,
第二问中,确定![]()
结合互斥事件的概率求解得到。
解:因为2×2列联表如下
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爱看课外书 |
不爱看课外书 |
总计 |
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作文水平好 |
18 |
6 |
24 |
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作文水平一般 |
7 |
19 |
26 |
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总计 |
25 |
25 |
50 |
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