摘要：6．单调性:在区间上函数单调递减
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，
，设函数
（1）当
时，求曲线
处的切线方程；
（2）当
时，求
的极大值和极小值；
（3）若函数在区间
上是增函数，求实数
的取值范围.
【解析】（1）中，先利用
，表示出点的斜率值
这样可以得到切线方程。（2）中，当
，再令
，利用导数的正负确定单调性，进而得到极值。（3）中，利用函数在给定区间递增，说明了在区间导数恒大于等于零，分离参数求解范围的思想。
解：（1）当……2分
∴
即
为所求切线方程。………………4分
（2）当
令………………6分
∴
递减，在（3，+
）递增
∴的极大值为
…………8分
（3）
①若
上单调递增。∴满足要求。…10分
②若
∵
恒成立，
恒成立，即a>0……………11分
时，不合题意。综上所述，实数的取值范围是
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探究函数f（x）=x+
，x∈（0，+∞）的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：
请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
（1）函数f（x）=x+
（x＞0）在区间
（x＞0）在区间
（2）函数f（x）=x+
（x＜0）时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）
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| 4 |
| x |
| x | … | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … |
| y | … | 8.5 | 5 | 4.17 | 4.05 | 4.005 | 4 | 4.005 | 4.002 | 4.04 | 4.3 | 5 | 4.8 | 7.57 | … |
（1）函数f（x）=x+
| 4 |
| x |
（0，2）
（0，2）
上递减；并利用单调性定义证明．函数f（x）=x+| 4 |
| x |
（2，+∞）
（2，+∞）
上递增．当x=2
2
时，y最小=4
4
．（2）函数f（x）=x+
| 4 |
| x |