（理科做）已知函数f（x）=x²-ax+3在（0，1）上为减函数，函数g（x）=x²-alnx在区间（1，2）上为增函数．
（1）求实数a的值；
（2）当-1＜m＜0时，判断方程f（x）=2g（x）+m的解的个数，并说明理由；
（3）设函数y=f（bx）（其中0＜b＜1）的图象C₁与函数y=g（x）的图象C₂交于P、Q，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C₁、C₂于点M、N．证明：曲线C₁在点M处的切线与曲线C₂在点N处的切线不平行．

已知平面内两定点F1(0，-

5

)、F2(0，

5

)，动点P满足条件：|

PF1

|-|

PF2

|=4，设点P的轨迹是曲线E，O为坐标原点．
（I）求曲线E的方程；
（II）若直线y=k（x+1）与曲线E相交于两不同点Q、R，求

OQ

•

OR

的取值范围；
（III）（文科做）设A、B两点分别在直线y=±2x上，若

AP

=λ

PB

(λ∈[

1

2

，3])，记x_A、x_B分别为A、B两点的横坐标，求|x_A•x_B|的最小值．
（理科做）设A、B两点分别在直线y=±2x上，若

AP

=λ

PB

(λ∈[

1

2

，3])，求△AOB面积的最大值．

（理科）已知二次函数f（x）=x²-ax+a（a＞0，x∈R），不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素，设数列{a_n}的前n项和S_n=f（n）（n∈N*）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设bn=

an

3n

，求数列{b_n}的前n项和T_n；
（3）设各项均不为0的数列{c_n}中，所有满足c_m•c_m+1＜0的正整数m的个数，称为这个数列{c_n}的变号数，若cn=1-

a

an

(n∈N*)，求数列{c_n}的变号数．

（2012•湖北模拟）已知函数

a

=(cos2x，-1)，

b

=(1，cos(2x-

π

3

))，设f(x)=

a

•

b

+1．
（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；
（2）设x为三角形的内角，且函数y=2f（x）+k恰有两个零点，求实数k的取值范围．