摘要： 解:(1)证明:∵∠A=90° ∠ABE=30° ∠AEB=60° ∵EB=ED ∴∠EBD=∠EDB=30° ∵PQ∥BD ∴∠EQP=∠EBD ∠EPQ=∠EDB ∴∠EPQ=∠EQP=30° ∴EQ=EP ------1分 过点E作EM⊥OP垂足为M ∴PQ=2PM ∵∠EPM=30°∴PM=PE ∴PE=PQ---1分 ∵BE=DE=PD+PE ∴BE=PD+ PQ------1分 (2)解:由题意知AE=BE ∴DE=BE=2AE ∵AD=BC=6 ∴AE=2 DE=BE=4 ----1分 当点P在线段ED上时 过点Q做QH⊥AD于点H QH=PQ=x 由(1)得PD=BE-PQ=4-x ∴y=PD·QH=------1分 当点P在线段ED的延长线上时过点Q作QH⊥DA交DA延长线于点H’ ∴QH’=x 过点E作EM’⊥PQ于点M’ 同理可得EP=EQ=PQ ∴BE=PQ-PD ∴PD=x-4 y=PD·QH’=--------1分 (3)解:连接PC交BD于点N∵点P是线段ED中点 ∴EP=PD=2 ∴PQ= ∵DC=AB=AE·tan60°= ∴PC==4 ∴cos∠DPC== ∴∠DPC=60° ∴∠QPC=180°-∠EPQ-∠DPC=90°----------1分 ∵PQ∥BD ∴∠PND=∠QPC=90° ∴PN=PD=1-----1分 QC== ∵∠PGN=90°-∠FPC ∠PCF=90°-∠FPC ∴∠PCN=∠PCF-----1分 ∵∠PNG=∠QPC=90° ∴△PNG-△QPC ∴ ∴PG==----------1分

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