摘要： 解:(1)证明:∵四边形为正方形.∴BC＝CD.∠BCG＝∠DCE＝90° 2分 ∵CG＝CE.∴△BCG≌△DCE. ------4分 (2)答:四边形E′BGD是平行四边形 理由:∵△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′ ∴CE＝AE′.∵CG＝CE.∴CG＝AE′.∵AB＝CD.AB∥CD. ∴BE′＝DG.BE′∥DG.------6分 ∴四边形E′BGD是平行四边形 ------8分
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如图，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝4㎝，DC＝6㎝，试求AD的长. 小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题。请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：
1.分别以AB、AC所在的直线为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点分别为点E、F，延长EB、FC相交于G点，试证明四边形AEGF是正方形；
2.设AD＝x㎝,联系(1)的结论，试求出AD的长；
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如图，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝4㎝，DC＝6㎝，试求AD的长. 小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题。请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：
【小题1】分别以AB、AC所在的直线为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点分别为点E、F，延长EB、FC相交于G点，试证明四边形AEGF是正方形；
【小题2】设AD＝x㎝,联系(1)的结论，试求出AD的长；
如图，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝4，DC＝6，求AD的长. 
小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题.
请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：
(1)分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；
(2)设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值.
