摘要：12．在正四棱锥S-ABCD中.底面边长为a.侧棱长也为a.以底面中心O为坐标原点.建立如图所示的空间直角坐标系.P点在侧棱SC上.Q点在底面ABCD的对角线BD上.试求P.Q两点间的最小距离． 解:由于S-ABCD是正四棱锥.所以P点在底面上的射影R在OC上.又底面边长为a.所以OC＝a. 而侧棱长也为a.所以SO＝OC.于是PR＝RC.故可设P点的坐标为(-x.x.a-x)(x>0).又Q点在底面ABCD的对角线BD上.所以可设Q点的坐标为(y.y,0).因此P.Q两点间的距离PQ＝ ＝ .显然当x＝.y＝0时d取得最小值.d的最小值等于.这时.点P恰好为SC的中点.点Q恰好为底面的中心．

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