摘要：1?已知.斜边//平面.分别与平面成和的角.已知.试求到平面的距离 解:作于.于.则由.得 .且就是到平面的距离. 设.连结.则. ∴.在中.. ∴.∴.即到平面的距离为．2．已知棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1.M.N分别是B1C1和C1D1的中点． ⑴求证:B1D1//平面CMN． ⑵求点B1到平面CMN的距离． 分析:显然有B1D1//MN.所以B1D1//平面CMN． ∴ 点B1到平面CMN的距离就是直线B1D1到平面CMN的距离． ∴ 可以考虑求B1D1的中点O到平面CMN的距离． 解:⑴∵ M.N分别是B1C1和C1D1的中点.∴ MN//B1D1． 而 MN平面CMN.B1D1平面CMN.∴ B1D1//平面CMN． ⑵连接AC.A1C1.A1C1交B1D1于O.交MN于E.则E是MN的中点.且MN⊥A1C1． ∵ AA1⊥平面A1B1C1D1.MN 平面CMN. ∴ AA1⊥MN． ∴ MN⊥平面A1ACC1． ∴ 平面CMN⊥平面A1ACC1． 在平面A1ACC1内作OH垂直于平面CMN和平面A1ACC1的交线CE于H.则OH⊥平面CMN． ∴ OH的长就是点O到平面CMN的距离． 由⑴知.OH的长就是点B1到平面CMN的距离． 由Rt△OHE∽Rt△CC1E可得.． ∵ .. . ∴ ． ∴ 点B1到平面CMN的距离等于． 说明:①由于点B1在平面CMN内的射影不易作出.所以我们就把点B1平移到点O.作出点O在平面CMN内的射影H.从而求出点B1到平面CMN的距离.这是处理点到平面的距离问题的常用手段． ②对于直线到平面的距离问题.一般取直线上的特殊点向平面上做垂线．

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