摘要：4．满足{-1,0,1}?M⊆{-1,0,1,2,3,4}的集合M的个数是( ) A．4个 B．6 个 C．7个 D．8个
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已知二次函数f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）满足f（1）=0，且关于x的方程f（x）+x+b=0的两实数根分别在区间（-3，-2），（0，1）内．
（1）求实数b的取值范围；
（2）若函数F（x）=logbf（x）在区间（-1-c，1-c）上具有单调性，求实数c的取值范围． 查看习题详情和答案>>
（1）求实数b的取值范围；
（2）若函数F（x）=logbf（x）在区间（-1-c，1-c）上具有单调性，求实数c的取值范围． 查看习题详情和答案>>
已知数列{xn}，{yn}满足x1=x2=1，y1=y2=2，并且
=λ
，
≥λ
（λ为非零参数，n=2，3，4，…）．
（1）若x1，x3，x5成等比数列，求参数λ的值；
（2）当λ＞0时，证明
≤
(n∈N*)；当λ＞1时，证明：
+
+…+
＜
(n∈N*)．
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| xn+1 |
| xn |
| xn |
| xn-1 |
| yn+1 |
| yn |
| yn |
| yn-1 |
（1）若x1，x3，x5成等比数列，求参数λ的值；
（2）当λ＞0时，证明
| xn+1 |
| yn+1 |
| xn |
| yn |
| x1-y1 |
| x2-y2 |
| x2-y2 |
| x3-y3 |
| xn-yn |
| xn+1-yn+1 |
| λ |
| λ-1 |
已知奇函数f（x）在定义域[-2，2]内递减且满足f（1-m）+f（1-m2）＜0，则实数m的取值范围为（ ）
| A、（-1，1） | B、[-1，1] | C、[-1，1） | D、（-1，1] |
已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)＝
，a≠0，f(1)＝1，且使f(x)＝2x成立的实数x只有一个．
(1)求函数f(x)的表达式；
(2)若数列{an}满足a1＝
，an+1＝f(an)，bn＝
－1，n∈N*，证明数列{bn}是等比数列，并求出{bn}的通项公式；
(3)在(2)的条件下，证明：a1b1＋a2b2＋…＋anbn<1(n∈N*)．
【解析】解： (1)由f(x)＝，f(1)＝1，得a＝2b＋1.
由f(x)＝2x只有一解，即＝2x，
也就是2ax2－2(1＋b)x＝0(a≠0)只有一解，
∴b＝－1.∴a＝－1.故f(x)＝
.…………………………………………4分
(2)an＋1＝f(an)＝
(n∈N*)，bn＝－1， ∴
＝
＝
＝
，
∴{bn}为等比数列，q＝.又∵a1＝，∴b1＝
－1＝，
bn＝b1qn－1＝
n－1＝n(n∈N*)．……………………………9分
(3)证明：∵anbn＝an
＝1－an＝1－
＝
，
∴a1b1＋a2b2＋…＋anbn＝
＋
＋…＋<
＋
＋…＋
＝
＝1－<1(n∈N*)．
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