摘要：(Ⅰ)设这二次函数f(x)＝ax2+bx (a≠0) ,则 f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x-2,得 a=3 , b=-2, 所以 f(x)＝3x2-2x. 又因为点均在函数的图像上.所以＝3n2-2n. 当n≥2时.an＝Sn-Sn-1＝(3n2-2n)-＝6n-5. 当n＝1时.a1＝S1＝3×12-2＝6×1-5.所以.an＝6n-5 () 得知＝＝. 故Tn＝＝＝(1-). 因此.要使(1-)<()成立的m,必须且仅须满足≤.即m≥10.所以满足要求的最小正整数m为10.
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已知二次函数f（x）=3x2-3x直线l1：x=2和l2：y=3tx，其中t为常数且0＜＜1．直线l2与函数f（x）的图象以及直线l1、l2与函数f（x）的图象围成的封闭图形如图中阴影所示，设这两个阴影区域的面积之和为S（t）．（1）求函数S（t）的解析式；
（2）若函数L（t）=S（t）+6t-2，判断L（t）是否存在极值，若存在，求出极值，若不存在，说明理由；
（3）定义函数h（x）=S（x），x∈R若过点A（1，m）（m≠4）可作曲线y=h（x）（x∈R）的三条切线，求实数m的取值范围．
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c满足f（1）=0．
（I）若a＞b＞c，证明f（x）的图象与x轴有两个交点，且这两个交点间的距离d满足：
＜d＜3；
（Ⅱ）设f（x）在x=
（t＞0，t≠1）处取得最小值，且对任意实数x，等式f（x）g（x）+anx+bn=xn+1（其中n∈N，g（x）=x2+x+1）都成立，若数列{cn}的前n项和为bn，求{cn}的通项公式．
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（I）若a＞b＞c，证明f（x）的图象与x轴有两个交点，且这两个交点间的距离d满足：
| 3 |
| 2 |
（Ⅱ）设f（x）在x=
| t+1 |
| 2 |
设二次函数f（x）=x2+2x+m的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．
（1）求实数m的取值范围；
（2）求圆C的方程．问圆C是否经过定点？若有，求出定点的坐标，并证明你的结论．
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（1）求实数m的取值范围；
（2）求圆C的方程．问圆C是否经过定点？若有，求出定点的坐标，并证明你的结论．