摘要：3．函数定义域为 令.得或． ∴函数的单调递增区间为和, 令.得且. ∴函数的单调递减区间是和． 说明:依据导数在某一区间内的符号来确定函数的单调区间.体现了形象思维的直观性和运动性．解决这类问题.如果利用函数单调性定义来确定函数的单调区间.运算显得繁琐.区间难以找准．学生易犯的错误是将两个以上各自独立单调递增区间写成并集的形式.如将例1函数的单调递增区间和递减区间分别写成 和 的错误结果．这里我们可以看出.除函数思想方法在本题中的重要作用之外.还要注意转化的思想方法的应用． 求解析式并根据单调性确定参数 例 已知.且
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设函数
．
（I）求
的单调区间；
（II）当0<a<2时，求函数
在区间
上的最小值．
【解析】第一问定义域为真数大于零，得到
．
．
令
，则
，所以
或
，得到结论。
第二问中，
（
）．
．
因为0<a<2，所以
，
．令
可得
．
对参数讨论的得到最值。
所以函数
在
上为减函数，在
上为增函数．
（I）定义域为． ………………………1分
．
令，则，所以或． ……………………3分
因为定义域为，所以．
令
，则
，所以
．
因为定义域为，所以
． ………………………5分
所以函数的单调递增区间为
，
单调递减区间为
．
………………………7分
（II） （）．
．
因为0<a<2，所以，．令 可得．…………9分
所以函数在上为减函数，在上为增函数．
①当
，即
时，
在区间上，在上为减函数，在
上为增函数．
所以
． ………………………10分
②当
，即
时，在区间
上为减函数．
所以
．
综上所述，当时，
；
当时，
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