已知函数f（x）=x³-3x+1（x∈R）
（1）试利用单调性定义推导函数f（x）在给定区间[1，3]上的单调性；
（2）分析（1）的推导过程，说出函数f（x）的一个单调递增区间为（不必证明）；
（3）分析（1）的推导过程，说出函数f（x）的一个单调递减区间为（不必证明）．
（第（1）小题参考公式：a³-b³=（a-b）（a²+ab+b²））