摘要：证法二:用反证法.假设存在常数C＞0.使 ①②③ ④由④得SnSn+2-Sn+12=C(Sn+Sn+2-2Sn+1 ⑤根据平均值不等式及①.②.③.④知Sn+Sn+2-2Sn+1=(Sn-C)+(Sn+2-C)-2(Sn+1-C)
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（2011•东城区二模）已知a，b为两个正数，且a＞b，设a1=
，b1=
，当n≥2，n∈N*时，an=
，bn=
．
（Ⅰ）求证：数列{an}是递减数列，数列{bn}是递增数列；
（Ⅱ）求证：an+1-bn+1＜
（an-bn）；
（Ⅲ）是否存在常数C＞0使得对任意n∈N*，有|an-bn|＞C，若存在，求出C的取值范围；若不存在，试说明理由．
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| a+b |
| 2 |
| ab |
| an-1+bn-1 |
| 2 |
| an-1bn-1 |
（Ⅰ）求证：数列{an}是递减数列，数列{bn}是递增数列；
（Ⅱ）求证：an+1-bn+1＜
| 1 |
| 2 |
（Ⅲ）是否存在常数C＞0使得对任意n∈N*，有|an-bn|＞C，若存在，求出C的取值范围；若不存在，试说明理由．
（08年华师一附中二次压轴）若函数
的定义域为R，且存在常数M＞0，使
对任意的x∈R都成立，则称为F函数.现给出下列函数：①
，②=x2；③
；④
；⑤是定义域为R的奇函数，且对任意的实数x1，x2，均有|f(x1)－f(x2)|≤2|x1－x2|.则其中F函数的序号为___________
某学生对函数f（x）=xsinx进行研究，得出如下四个结论：
①函数f（x）在[-
，
]上单调递增；
②存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立；
③函数f（x）在（0，π）无最小值，但一定有最大值；
④点（π，0）是函数y=f（x）图象的一个对称中心．
其中正确的是（ ）
①函数f（x）在[-
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
②存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立；
③函数f（x）在（0，π）无最小值，但一定有最大值；
④点（π，0）是函数y=f（x）图象的一个对称中心．
其中正确的是（ ）
| A、③ | B、②③ | C、②④ | D、①②④ |