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摘要：已知

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一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1―5 ABCDC 6―10 CDBAB

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11． 12． 13．10 14． 15．1 16．50 17．―1

三、解答题（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）

18．（本小题满分14分）

解：（I） ………………3分

………………5分

………………8分

（II）由（I）可得 …………14分

19．（本小题满分14分）

解：（I）由从而

（II），

………………11分

若 ………………14分

20．（本小题满分14分）

解：（1）在D₁B₁上取点M，使D₁M=1，

连接MB，MF。 ………………1分

∵D₁F=1，D₁M=1，

∵BE//B₁C₁，BE=1，

∴MF//BE，且MF=BE

∴四边形FMBE是平行四边形。……5分

∴EF//BM，

又EF平面B₁D₁DB，

BM平面B₁D₁DB，

∴EF//平面B₁D₁DB。

（II）∵△D₁B₁C₁是正三角形，取B₁C₁中点G，

连接HE，FE。 …………8分

∵ABCD―A₁B₁C₁D₁是直棱柱，

∴C₁C⊥平面A₁B₁C₁D₁，

又D₁G平面A₁B₁C₁D₁，

∴C₁C⊥D₁G，又D₁G⊥B₁C₁，

∴D₁G⊥平面B₁BCC₁，又∵FH//D₁G，

∴FH⊥平面B₁BCC₁，

∴∠FEH即为直线EF与平面B₁BCC₁所成角。…………10分

21．（本小题满分15分）

解：（I）把点……1分

…………3分

（II）当

单调递减区间是，

22．（本小题满分15分）

解：（I）设翻折后点O坐标为

…………3分

………………4分

当 ………………5分

综上，以 …………6分

说明：轨迹方程写为不扣分。

（II）（i）解法一：设直线

解法二：由题意可知，曲线G的焦点即为……7分

（ii）设直线

…………13分

故当