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一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）
D C B B C D C A C C A A
二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）
（13）
（14）
（15）―1 （16）
三．解答题
（17）（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）：
． 3分
依题意，
的周期
，且
，∴ 
．∴
．
∴ 
． 5分
∵ 
[0，
], ∴ 
≤
≤
，∴ 
≤
≤1，
∴ 的最小值为 
，即 
∴
．
∴ 
． 7分
（Ⅱ）∵ 
=2
， ∴ 
．
又 ∵ ∠
∈（0，）， ∴ ∠＝
． 9分
在
△ABC中，∵ 
，
，
∴ 
，
．解得 
．
又 ∵ 0
， ∴ 
． 12分
（18）（本小题满分12分）
解：以A点为原点，AB为轴，AD为
轴，AD
为
轴的空间直角坐标系，如图所示．则依题意可知相
关各点的坐标分别是A（0，0，0），B（
，0，0），
C（，1，0），D（0，1，0），S（0，0，1），
∴ M（
，1，0），N（，
，）． 2分
∴ 
（0，
，），
（，0，0），
（，，）． 4分
∴ 
，
．∴ 
，
．
∴ MN ⊥平面ABN． 6分
（Ⅱ）设平面NBC的法向量为
（
，
，
），则
，
．且又易知 
，
．
∴ 
即 
∴ 
令
，则（
，0，）． 9分
显然，（0，，）就是平面ABN的法向量．
∴ 
．
∴ 二面角
的余弦值是
． 12分
（19）（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由题意得
（
）； 3分
同理可得
（）；
（）． 5分
（Ⅱ）
． 8分
（Ⅲ）由上问知
，即
是关于的三次函数，设
，则
．
令
，解得 
或 
（不合题意，舍去）．
显然当 
时，
；当 
时，
．
∴ 当年产量
时，随机变量
的期望 取得最大值． 12分
（20）（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设
（，）是函数 的图象上任意一点，则容易求得点关于直线 
的对称点为
（
，），依题意点（，）在
的图象上，
∴
． ∴ 
． 2分
∴
．
∵ 是 的一个极值点，∴ 
，解得 
．
∴ 函数 的表达式是 
（
）． 4分
∴
．
∵ 函数 的定义域为（
）， ∴ 只有一个极值点，且显然当
时，；当
时，．
∴ 函数 的单调递增区间是
；单调递减区间是
． 6分
（Ⅱ）由 
，
得
，∴ 
． 9分
∴ 
在
时恒成立．
∴
只需求出 
在 时的最大值和
在
时的最小值，即可求得
的取值范围．
∵ 
（当 时）；
（当 时）．
∴
的取值范围是 
．
12分
（21）（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）∵ 
，
∴
．
设O关于直线 
的
对称点为
的横坐标为 
．
又易知直线
解得线段
的中点坐标
为（1，－3）．∴
．
∴ 椭圆方程为 
． 5分
（Ⅱ）显然直线AN存在斜率，设直线AN的方程为 
，代入 并整理得：
．
设点
，
，则
．
由韦达定理得 
，
． 8分
∵ 直线ME方程为 
，令
，得直线ME与x轴的交点的横坐标 
．
将
，
代入，并整理得 
． 10分
再将韦达定理的结果代入，并整理可得
．
∴ 直线ME与轴相交于定点（
，0）． 12分
（22）（本小题满分14分）
证明：（Ⅰ）∵
，
，且 
（
，
N?），
∴
． 2分
将
去分母，并整理得 
． 5分
∴
，
，……，，
将这
个同向不等式相加，得 
，∴ 
． 7分
（Ⅱ）∵
，∴ 
． 9分
∴
．即 
． 11分
∴ 
，即
． 14分
①
|
②
|
③
|
④
|
；
；
；
．
