摘要：圆的一般方程是:

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在平面直角坐标系中，已知焦距为4的椭圆 $数学公式$ 的左、右顶点分别为A、B，椭圆C的右焦点为F，过F作一条垂直于x轴的直线与椭圆相交于R、S，若线段RS的长为 $数学公式$ ．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设Q（t，m）是直线x=9上的点，直线QA、QB与椭圆C分别交于点M、N，求证：直线MN
必过x轴上的一定点，并求出此定点的坐标；
（3）实际上，第（2）小题的结论可以推广到任意的椭圆、双曲线以及抛物线，请你对抛物线y²=2px（p＞0）写出一个更一般的结论，并加以证明．

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在平面直角坐标系中，已知焦距为4的椭圆

的左、右顶点分别为A、B，椭圆C的右焦点为F，过F作一条垂直于x轴的直线与椭圆相交于R、S，若线段RS的长为

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设Q（t，m）是直线x=9上的点，直线QA、QB与椭圆C分别交于点M、N，求证：直线MN
必过x轴上的一定点，并求出此定点的坐标；
（3）实际上，第（2）小题的结论可以推广到任意的椭圆、双曲线以及抛物线，请你对抛物线y²=2px（p＞0）写出一个更一般的结论，并加以证明．
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请考生注意：重点高中学生只做（1）、（2）两问，一般高中学生只做（1）、（3）两问．
已知P是圆F1：(x+1)2+y2=16上任意一点，点F₂的坐标为（1，0），直线m分别与线段F₁P、F₂P交于M、N两点，且

|．
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）斜率为k的直线l与曲线C交于P、Q两点，若

=0（O为坐标原点）．试求直线l在y轴上截距的取值范围；
（3）是否存在斜率为

的直线l与曲线C交于P、Q两点，使得

=0（O为坐标原点），若存在求出直线l的方程，否则说明理由．

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请考生注意：重点高中学生只做（1）、（2）两问，一般高中学生只做（1）、（3）两问．
已知P是圆 $数学公式$ 上任意一点，点F₂的坐标为（1，0），直线m分别与线段F₁P、F₂P交于M、N两点，且 $数学公式$ ．
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）斜率为k的直线l与曲线C交于P、Q两点，若 $数学公式$ （O为坐标原点）．试求直线l在y轴上截距的取值范围；
（3）是否存在斜率为 $数学公式$ 的直线l与曲线C交于P、Q两点，使得 $数学公式$ （O为坐标原点），若存在求出直线l的方程，否则说明理由．

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请考生注意：重点高中学生只做（1）、（2）两问，一般高中学生只做（1）、（3）两问．
已知P是圆F1：(x+1)2+y2=16上任意一点，点F₂的坐标为（1，0），直线m分别与线段F₁P、F₂P交于M、N两点，且

|．
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）斜率为k的直线l与曲线C交于P、Q两点，若

=0（O为坐标原点）．试求直线l在y轴上截距的取值范围；
（3）是否存在斜率为

的直线l与曲线C交于P、Q两点，使得

=0（O为坐标原点），若存在求出直线l的方程，否则说明理由．

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