摘要:要使恒成立.只需. ∴
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已知,设和是方程的两个根,不等式对任意实数恒成立;函数有两个不同的零点.求使“P且Q”为真命题的实数的取值范围.
【解析】本试题主要考查了命题和函数零点的运用。由题设x1+x2=a,x1x2=-2,
∴|x1-x2|==.
当a∈[1,2]时,的最小值为3. 当a∈[1,2]时,的最小值为3.
要使|m-5|≤|x1-x2|对任意实数a∈[1,2]恒成立,只须|m-5|≤3,即2≤m≤8.
由已知,得f(x)=3x2+2mx+m+=0的判别式
Δ=4m2-12(m+)=4m2-12m-16>0,
得m<-1或m>4.
可得到要使“P∧Q”为真命题,只需P真Q真即可。
解:由题设x1+x2=a,x1x2=-2,
∴|x1-x2|==.
当a∈[1,2]时,的最小值为3.
要使|m-5|≤|x1-x2|对任意实数a∈[1,2]恒成立,只须|m-5|≤3,即2≤m≤8.
由已知,得f(x)=3x2+2mx+m+=0的判别式
Δ=4m2-12(m+)=4m2-12m-16>0,
得m<-1或m>4.
综上,要使“P∧Q”为真命题,只需P真Q真,即
解得实数m的取值范围是(4,8]
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