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解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
已知函数f(x)＝mx3－3(m＋1)x2＋3(m＋2)x＋1，其中m∈R．
(Ⅰ)若m＜0，求f(x)的单调区间；
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，当x∈[－1，1]时，函数y＝f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围；
(Ⅲ)设g(x)＝mx3－(3m＋2)x2＋3mx＋4lnx＋m＋1，问是否存在实数m，使得y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．