一、选择题：

  1―12题DABBA  CBCBD  DC

二、填空题：

13、31或40

14、乙

15、5

16、③④

三、解答题：

17、解：（I）m•n=

          =

          =

      ∵m•n=1

      ∴┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分

               =

      ┉┉┉┉┉┉┉6分

  （II）∵（2a-c）cosB=bcosC

       由正弦定理得┉┉┉┉┉┉7分

     ∴

∴

∵

∴，且

∴┉┉┉┉┉┉8分

∴┉┉┉┉┉┉9分

∴┉┉┉┉┉┉10分

又∵f(x)=m•n＝，

∴f(A)= ┉┉┉┉┉┉11分

故函数f(A)的取值范围是（1,）┉┉┉┉┉┉12分

18、解：（I）设“甲射击一次命中”为事件A，“乙射击一次命中”为事件B

  由题意得┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分

  解得或（舍去），┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉5分

故乙射击的命中率为。┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉6分

(II)由题意和（I）知。

   ξ可能的取值为0，1，2，3，故

┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉7分

.8分

┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉9分

┉┉┉10分

故ξ的分布列为

ξ

0

1

2

3

P

由此得ξ的数学期望┉┉┉12分

19、解：(I)设等比数列{a_n}的首项为a₁，公比为q，

依题意，有2(a₃+2)=a₂+a₄,

代入a₂+a₃+a₄=28, 得a₃=8,

∴a₂+a₄=20┉┉┉┉┉┉┉┉2分

∴解之得或┉┉┉┉┉┉┉┉4分

又{a_n}单调递增，∴q=2,a₁=2,

∴a_n=2ⁿ                              ┉┉┉┉┉┉┉┉6分

(II), ┉┉┉┉┉┉┉┉7分

∴        ①

∴  ②

∴①-②得＝┉10分

∴即

又当n≤4时,, ┉┉┉┉┉┉┉┉11分

当n≥5时,.

故使成立的正整数n的最小值为5 . ┉┉┉┉┉┉┉┉12分

20、（I）证明：在直棱柱ABC-A₁B₁C₁中，有A₁C₁⊥CC_1。

     ∵ ∠ACB＝90º，∴A₁C₁⊥C₁B₁，即A₁C₁⊥平面C₁CBB₁，

   ∵CG平面C₁CBB₁,∴A₁C₁⊥CG。┉┉┉┉┉┉┉┉2分

   在矩形C₁CBB₁中，CC₁＝BB₁＝2BC，G为BB₁的中点，

   CG＝BC，C₁G＝BC，CC₁＝2BC

   ∴∠CGC₁＝90，即CG⊥C₁G┉┉┉┉┉┉┉┉4分

而A₁C₁∩C₁G=C₁，

∴CG⊥平面A₁GC₁。

∴平面A₁CG⊥平面A₁GC₁。┉┉┉┉┉┉┉┉6分

（II）由于CC₁平面ABC，

 ∠ACB＝90º，建立如图所示的空间坐标系，设AC＝BC＝CC₁＝a，则A(a,0,0),B(0,a,0)

A₁(a,0,2a),G(0,a,a).

∴=(a,0,2a),=(0,a,a). ┉┉┉┉┉┉┉┉8分

设平面A₁CG的法向量n₁=(x₁,y₁,z₁),

由得

令z₁=1,n₁=(-2,-1,1). ┉┉┉┉┉┉┉┉9分

又平面ABC的法向量为n₂=(0,0,1) ┉┉┉┉┉┉┉┉10分

设平面ABC与平面A₁CG所成锐二面角的平面角为θ，

则┉┉┉┉┉┉┉┉11分

即平面ABC与平面A₁CG所成锐二面角的平面角的余弦值为。┉┉┉12分

21、解：（I）∵△ABM是边长为2的正三角形，∴圆M的半径r＝2，┉┉┉┉┉┉1分

   ∴M到y轴的距离d＝┉┉┉┉┉┉┉┉2分

   又圆M与x轴相切，∴当x＝c时，得y＝,r＝┉┉┉┉┉┉┉┉3分

∴＝2，c＝┉┉┉┉┉┉┉┉4分

∵解得a＝3或a＝－1（舍去），则b²＝2a＝6. ┉┉5分

故所求的椭圆方程为.┉┉┉┉┉┉┉┉6分

（2）设C(x₁,y₁),D(x₂,y₂)。

①当直线CD与x轴重合时，有

∵c=1, ∴a²=b²+c²>1,

恒有┉┉┉┉┉┉┉┉7分

②当直线CD不与x轴重合时，设直线CD的方程为x=my+1，代入

整理得┉┉┉┉┉┉┉┉8分

∴

∵恒有，∴恒为钝角，

则=x₁x₂+y₁y₂<0恒成立┉┉┉┉┉┉┉┉9分

∴x₁x₂+y₁y₂=(m²+1)y₁y₂+m(y₁+y₂)+1=+1

┉┉┉┉┉┉┉┉10分

又>0

∴<0对mR恒成立，

即对mR恒成立。

当mR时，的最小值为0，∴<0. ┉┉┉┉┉┉┉┉11分

∴,即

∴a>0,b>0, ∴a<b²,即a<a²-1, ∴a²-a-1>0.

解得或，即。

由①②可知，a的取值范围是(,+∞) ┉┉┉┉┉┉┉┉12分

22、（1）由a=0,f(x)≥h(x)可得-mlnx≥-x

即 ┉┉┉┉┉┉┉┉1分

记，则f(x)≥h(x)在(1,+∞)上恒成立等价于.

求得 ┉┉┉┉┉┉┉┉2分

当时;;当时， ┉┉┉┉┉┉┉┉3分

故在x=e处取得极小值，也是最小值，

即，故. ┉┉┉┉┉┉┉┉4分

（2）函数k(x)=f(x)-h(x)在［1,3］上恰有两个不同的零点等价于方程x-2lnx=a，在［1,3］上恰有两个相异实根。┉┉┉┉┉┉┉┉5分

令g(x)=x-2lnx,则 ┉┉┉┉┉┉┉┉6分

当时，,当时，

g(x)在[1,2]上是单调递减函数，在上是单调递增函数。

故 ┉┉┉┉┉┉┉┉8分

又g(1)=1,g(3)=3-2ln3

∵g(1)>g(3),∴只需g(2)<a≤g(3),

故a的取值范围是(2-2ln2,3-2ln3) ┉┉┉┉┉┉┉┉9分

（3）存在m=，使得函数f(x)和函数h(x)在公共定义域上具有相同的单调性

,函数f(x)的定义域为（0,+∞）。┉┉┉┉┉┉10分

若，则，函数f(x)在(0,+∞)上单调递增，不合题意;┉┉┉11分

若,由可得2x²-m>0，解得x>或x<-（舍去）

故时，函数的单调递增区间为(,+∞)

单调递减区间为(0, ) ┉┉┉┉┉┉┉┉12分

而h(x)在(0,+∞)上的单调递减区间是(0,)，单调递增区间是(，+∞)

故只需=，解之得m= ┉┉┉┉┉┉┉┉13分

即当m=时，函数f(x)和函数h(x)在其公共定义域上具有相同的单调性。┉14分