摘要：当时.函数的图象与的图象恰好有 四个不同的交点．
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，
.（Ⅰ）试问函数
能否在
时取得极值？说明理由；（Ⅱ）若
，当
时，
的图象恰好有两个公共点，求
的取值范围.已知函数
（Ⅰ）若函数
恰好有两个不同的零点，求
的值。
（Ⅱ）若函数的图象与直线
相切，求的值及相应的切点坐标。
【解析】第一问中，利用
当
时，在
单调递增，此时只有一个零点；
当
时，
或
，得
第二问中，设切点为
，则
所以，当
时，
为
；当
时，为
解：（Ⅰ）
2分
当时，在单调递增，此时只有一个零点；
当时，或，得
4分
（Ⅱ）设切点为，则
3分
所以，当时，为；当时，为
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定义在[-1，1]上的奇函数f（x）满足f（1）=2，且当a，b∈[-1，1]，a+b≠0时，有
＞0．
（1）试问函数f（x）的图象上是否存在两个不同的点A，B，使直线AB恰好与y轴垂直，若存在，求出A，B两点的坐标；若不存在，请说明理由并加以证明．
（2）若
f(x)≤m2+2am+1对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．
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| f(a)+f(b) |
| a+b |
（1）试问函数f（x）的图象上是否存在两个不同的点A，B，使直线AB恰好与y轴垂直，若存在，求出A，B两点的坐标；若不存在，请说明理由并加以证明．
（2）若
| 1 |
| 2 |
．
对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．