一、选择题

  1. B  2. C        3. A        4. D        5. C        6. D        7. B        8. C        9. A        10. D

二、填空题

  11. 192       12. 286     13.         14.         15. 840     16.

三、解答题

  17. （本题12分）

    解：（I）

                   2分

    （II）

                       8分

    由已知条件

    根据正弦定理，得                10分

               12分

  18. （本题12分）

    解：（I）在7人中选出3人，总的结果数是种，       （2分）

    记“被选中的3人中至多有1名女生”为事件A，则A包含两种情形：

    ①被选中的是1名女生，2名男生的结果数是，

②被选中的是3名男生的结果数是              4分

至多选中1名女生的概率为      6分

（II）由题意知随机变量可能的取值为：0，1，2，3，则有

，

           8分

∴

0

1

2

3

P

10分

    ∴的数学期望       12分

  19. （本题12分）

    解：（I）连接PO，以OA，OB，OP所在的直线为x轴，y轴，z轴

    建立如图所示的空间直角坐标系。                          2分

    ∵正四棱锥的底面边长和侧棱长都是2。

    ∴

    ∴

    （II）∵

    ∴是平面PDB的一个法向量。               8分

    由（I）得

    设平面BMP的一个法向量为

    则由，得

    ，不妨设c=1

    得平面BMP的一个法向量为          10分

    ∵二面角M―PB―D小于90°

    ∴二面角M―PB―D的余弦值为              12分

  20. （本题12分）

    解：（I）由已知得

                   2分

    由，得                4分

    即。解得k=50或（舍去）

                                6分

    （II）由，得

                 8分

                 9分

    是等差数列

    则

                                             11分

              12分

  21. （本题14分）

    解：（I）依题意得

                  2分

    把

    解得

    ∴椭圆的方程为           4分

    （II）由（I）得，设，如图所示， 

    ∵M点在椭圆上，

    ∴        ①

∵M点异于顶点A、B，

∴

由P、A、M三点共线，可得，

从而         7分

∴     ②          8分

    将①式代入②式化简得          10分

    ∵

    ∴           12分

    于是∠MBP为锐角，从而∠MBN为钝角，

    ∴点B在以MN为直径的圆内。             14分

  22. （本题14分）

    解：（I），

    令            2分

    而

    ∴当         4分

    （II）设函数g(x)在[0，2]上的值域是A，

    ∵若对任意

    ∴            6分

    ①当，

    ∴函数上单调递减。

    ∵

    ∴；             8分

②当

    令（舍去）        9分

    （i）当时，的变化如下表：

    （ii）当

    ∴函数g(x)在（0，2）上单调递减。

    综上可知，实数a的取值范围是