有三个质量相等，半径均为r的圆柱体，同置于一块圆弧曲面上，整个装置如图所示．为了使下面两下圆柱体不致分开，则圆弧曲面的半径R最大是多少？（所有摩擦均不计）

如图所示，半径为2R的

1

4

圆弧光滑轨道AB和半径为R的

1

4

圆弧粗糙轨道BC相切于B点，两轨道置于竖直平面内，O、O′分别为两圆孤的圆心，O、O′、B三点在一条竖直线上，在C点的上方紧靠C点处有一厚度不计的水平旋转平台，平台转动角速度为，沿平台的一条直径上开有两个小孔P、Q，两孔离轴心距离相等，旋转时两孔均能到达C点正上方，一质量为m的小球自A点由静止开始下滑，滑过C点后恰能无碰撞的穿过小孔P，后又恰好无碰撞的穿过小孔Q后落入轨道中，不计空气阻力．求：
（1）小球第一次滑过B点前、后瞬时对轨道的压力大小；
（2）小球第一次滑过C点时的速度大小；
（3）小球第一次经过BC段的过程中克服摩擦力所做的功．

如图所示，半径为2R的

1

4

圆弧光滑轨道AB和半径为R的

1

4

圆弧粗糙轨道BC相切于B点，两轨道置于竖直平面内，O、O′分别为两圆孤的圆心，O、O′、B三点在一条竖直线上，在C点的上方紧靠C点处有一厚度不计的水平旋转平台，平台转动角速度为，沿平台的一条直径上开有两个小孔P、Q，两孔离轴心距离相等，旋转时两孔均能到达C点正上方，一质量为m的小球自A点由静止开始下滑，滑过C点后恰能无碰撞的穿过小孔P，后又恰好无碰撞的穿过小孔Q后落入轨道中，不计空气阻力．求：
（1）小球第一次滑过B点前、后瞬时对轨道的压力大小；
（2）小球第一次滑过C点时的速度大小；
（3）小球第一次经过BC段的过程中克服摩擦力所做的功．